Capítulo 4 - grado de relevancia y la estructura de la comunidad (notas de estudio red compleja)

prefacio

Para más caracterizar la topología de la red, la introducción de propiedades topológicas de orden superior. Este capítulo describe las características de distribución de segundo orden (también llamado el grado de correlación) de varias maneras diferentes, incluyendo la distribución de probabilidad conjunta, probabilidad condicional y el grado más que la media ...

El grado de relevancia y asortatividad

El grado de correlación

• grado medio: \ (<K> = \ frac {2M {N}} \) ,0介度分布特性
• Distribución: \ (P (k) = n- (k) / N \) , 1介度分布特性donde \ (n- (k) \) representa el número de nodos de k grado, y si un nodo seleccionado al azar \ (I \) , entonces grado \ (k \) probabilidad es \ (P (k) \) ,
• Obviamente, 1介度分布特性ya contiene0介度分布特性

\ [<K> = \ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} kP (k) \]

distribución de probabilidad conjunta (distribución de segundo orden)

Claramente, como se muestra arriba, dos tienen la misma red de distribución, la estructura de la red es también muy diferente, por lo que la introducción de la distribución de probabilidad conjunta.

definiciones

Hay dos definiciones

1. probabilidad conjunta \ (P (i, j) \) se define como la red selecciona al azar un borde, los bordes de los dos puntos extremos están conectados \ (I y J \) probabilidad
2. probabilidad conjunta \ (P (i, j) \) se define como el grado de puntos finales de red son \ (I y J \) el número de aristas entre cuentas总边数的比例

\ [P (j, k) = \ frac {m (j, k) \ mu (j, k)} {2M} \]

• \ (Donde m (j, k) es un número par de lados de cada uno de los nodos j y k \)
• \ (Si j = k, entonces \ mu (j, k) = 2, de lo contrario \ mu (j, k) = 1 \)

distribución de probabilidad conjunta tiene las siguientes propiedades

1. simetría

\ [P (i, j) = P (j, i) \]

2. normalizado

\ [\ Sum_ {i, j} ^ {\ infty} P (i, j) = 1 \]

3. distribución Margen (distribución de grado exceso)

\ [P_n (k) = \ sum_ {j = k_ {min}} ^ {k_ {max}} P (j, k) \]

• \ (Donde k_ {min}, k_ {max} representan, respectivamente, los valores mínimo y máximo del medio de red, \)
• \ (De P_n (k) representa: un nodo de red seleccionado al azar, el cual está conectado con la probabilidad del nodo k \)

Más de grado medio

Aquí hay otro método para determinar la relevancia de:

probabilidad condicional

Como anteriormente, si la probabilidad condicional \ (p_c (j | k) asociado con k \) , a continuación, que tiene entre los nodos 度相关性y la topología de red puede tener 层次结构o no tienen el grado de correlación.

Más de grado medio

coeficiente selectivo

Para más información sobre cómo utilizar una red para describir el valor del índice es el mismo o diferentes de distribución.

estructura de la comunidad y modularidad

Categoría algoritmo de agrupamiento está buscando un tipo de redes sociales tradicionales en la estructura de la comunidad, tipo de algoritmo se divide en dos categorías: algoritmo de agregación (método Agglogmerative) y el algoritmo de división (método de división)

Modularidad (la modularidad)

La modularidad es una medida estándar de división de la comunidad de la calidad de uso general de este año, la idea básica es dividir la red de la comunidad con el modelo nulo apropiado (método nulo) se compararon con el fin de medir la calidad de la división de la comunidad.

• Null Modelo: Model cero se refiere a una red, tiene las mismas propiedades (por ejemplo, el mismo número del mismo lado o distribución) de la otra red en la figura modelo estocástico completamente al azar se introducirá en el Capítulo VI.

El concepto de modularidad:

\ [Q_ {verdadera} = \ frac {1} {2} \ sum_ {ij} a_ {ij} \ delta (C_i, C_J) \]

• \ (Donde = A (A_ ij de {}) \) , la red real es la matriz de adyacencia
• \ (C_i y C_J representan asociaciones nodos i y j pertenecen en una red \)
• \ (Si i, j pertenecen a la misma comunidad, por lo que \ delta (C_i, C_J) = 1, de lo contrario \ delta (C_i, C_J) = 0 \)