Machine Learning | desigualdad de Chebyshev (3sigma principio de la fuente) | 10 minutos Introducción | Comisión estudiará las notas (X)

la desigualdad de Chebyshev

• Definición: variable aleatoria X tiene el E deseada (X) y la varianza $\ Sigma ^ 2$ , a continuación, para cualquier dado $\ Epsilon> 0$
  $P \ {| XE (X) | \ geq \ epsilon \} \ leq \ frac {\ sigma ^ 2} {\ epsilon ^ 2}$
  o
  $P \ {| XE (X) | <\ epsilon \} \ geq1- \ frac {\ sigma ^ 2} {\ epsilon ^ 2}$
  Como se puede ver desde la desigualdad de Chebyshev, si $\ Sigma ^ 2$ más pequeño, el evento $\ {| XE (X) | <\ epsilon \}$ Cuanto mayor es la probabilidad de que la variable aleatoria X concentra cerca de la mayor es la probabilidad de que se desee.

  Por lo tanto, la probabilidad de significación puede experimentar variación: se caracteriza el grado aleatoria discreta variables

• significado

  • Cuando se conoce la varianza, dada la variable aleatoria corte Chebyshev desigualdad X no es menos que su desviación deseada $\ epsilon$ fórmula de estimación de la probabilidad.

    Tal toma como $\ Epsilon = 3 \ sigma$ allí Cuando
    $P \ {| XE (X) | \ geq 3 \ sigma \} \ leq \ frac {\ sigma ^ 2} {9 \ sigma ^ 2} \ approx0.111$
    se puede observar, para cualquier distribución dada, siempre que la esperanza y la varianza $\ Sigma ^ 2$ está presente, el valor de la X se desvían variable aleatoria $E (X)$ de $3 \ sigma$ la probabilidad es menor que 0,111