Caputo 느린 확산 방정식의 초기 경계값 문제에 대한 분수 미분 방정식-L-근사 공간 순서 방법 및 Matlab 프로그램 구현
소개:
분수 미분 방정식은 정수가 아닌 도함수를 사용하는 미분 방정식의 한 종류이며 응용 범위가 넓습니다. 느린 확산 방정식은 확산 과정의 장기적인 꼬리 동작을 설명하는 분수 미분 방정식의 특별한 경우입니다. 본 논문에서는 Caputo의 분수미분방정식-느린 확산 방정식의 초기 경계값 문제를 해결하기 위한 L-근사법을 기반으로 한 공간 순서 방법을 소개하고 해당 Matlab 프로그램 구현을 제공합니다.
방정식 소개:
Caputo의 분수 미분 방정식-느린 확산 방정식의 초기 경계값 문제를 다음 형식으로 고려합니다.
D^alpha u(x, t) = k * (d^2 u(x, t) / dx^2), 0 < x < L, 0 < t <= T,
u(0, t) = u(L, t) = 0, t > 0,
u(x, 0) = f(x), 0 <= x <= L,
그 중 D^alpha는 카푸토 도함수를 나타내고, 0 < alpha < 1은 분수 도함수 차수, k는 확산계수, L은 공간영역의 길이, T는 시간종료점, f(x)를 나타낸다. )는 초기 조건 함수이다.
L-근사법의 공간순서법:
L-근사법의 공간순서법은 공간변수를 이산화하기 위한 기저함수 근사법을 기반으로 하는 방법이다. 공간 영역 [0, L]을 x_i = i * h로 기록된 N 그리드 점으로 이산화합니다. 여기서 h = L / N, i = 0, 1, 2, …, N입니다. 그런 다음 L-근사법을 사용하여 분수 도함수를 정규 도함수로 변환하여 이산 공간에서 풀 수 있도록 합니다.
구체적으로 우리는 라그랑주 보간 다항식을 기본 함수로 사용합니다. 모든 x에 대해 보간 다항식 L_j(x)를 정의할 수 있습니다.