グラフ理論は、ソーシャル ネットワーク、分子生物学、地理空間データなど、現実世界の問題に幅広く応用できます。今日は最後の項目について説明します。都市の道路レイアウトを分析して、主要な道路、交差点、インフラストラクチャーの変化が都市にどのような影響を与えるかを予測します。しかし、まずは基本から始めましょう。
グラフとその中心性の尺度
グラフは頂点とそのエッジの集合です。
ここで、エッジはノード間の接続を表します。エッジに方向がない場合、そのグラフを無向グラフと呼びます。無向グラフの実世界の例としては、頂点が原子、結合がエッジとして表される化学分子が挙げられます。
ただし、エッジが u から v に向かうのか、v から u に向かうのか、またはその両方についての情報が必要になる場合があります。たとえば、マークがアリスのことが好きであるとしても、それは必ずしも両思いであることを意味するわけではありません (☹)。このような場合、エッジを順序なしタプルではなく順序付きタプルとして定義できます。
グラフ構造を使用して、中心性の尺度を定義できます。質問に答えるために使用される指標は次のとおりです。
グラフにおけるこの頂点/エッジはどの程度重要ですか