不用加减乘除做加法。写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用“+”、“-”、“×”、“÷”四则运算符号。

面试题65：不用加减乘除做加法

1.题目描述

题目：写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用“+”、“-”、“×”、“÷”四则运算符号。

2.题目分析

首先我们可以分析5+17=22。实际上，我们可以分成三步进行：

1. 第一步只做各位相加不进位，此时相加的结果是12（个位数5和7相加不要进位是2，十位数0和1相加结果是1）；
2. 第二步做进位，5+7中有进位，进位的值是10；
3. 第三步把前面两个结果加起来，12+10的结果是22，刚好5+17=22;

接着我们就以二进制再来分析一下前面的“三步走”策略对二进制是不是也适用。

5的二进制是101，17的二进制是10001。我们还是试着把计算分成三步：

1. 第一步各位相加但不计进位，得到的结果是10100（最后一位两个数都是1，相加的结果是二进制的10。这一步不计进位，因此结果仍然是0）；
2. 第二步记下进位，在这个例子中只在最后一位相加时产生一个进位，结果是二进制的10；
3. 第三步把前两步的结果相加，得到的结果是10110，转换成十进制正好是22

由此可见“三步走”策略对二进制也是适用的。

接下来我们试着把二进制的加法用位运算来替代。

• 第一步不考虑进位对每一位相加。0加0、1加1的结果都是0，0加1、1加0的结果都是1。
  • 我们注意到，这和异或的结果是一样的。对异或而言，0和0、1和1的异或结果是0，而0和1、1和0的异或结果是1。
• 接着考虑第二步进位，对0加0、0加1、1加0而言，都不会产生进位，只有1加1时，会向前产生个进位。
  • 此时我们可以想象成两个数先做位与运算，然后再向左移动一位。只有两个数都是1的时候，位与得到的结果是1，其余都是0。
• 第三步把前两个步骤的结果相加。
  • 第三步相加的过程依然是重复前面两步，直到不产生进位为止。

3.code

#include <cstdio>

int Add(int num1, int num2)
{
    int sum, carry;
    do
    {
        sum = num1 ^ num2;
        carry = (num1 & num2) << 1;

        num1 = sum;
        num2 = carry;
    }
    while(num2 != 0);

    return num1;
}

// ====================测试代码====================
void Test(int num1, int num2, int expected)
{
    int result = Add(num1, num2);
    if(result == expected)
        printf("%d + %d is %d. Passed\n", num1, num2, result);
    else
        printf("%d + %d is %d. FAILED\n", num1, num2, result);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    Test(1, 2, 3);
    Test(111, 899, 1010);

    Test(-1, 2, 1);
    Test(1, -2, -1);

    Test(3, 0, 3);
    Test(0, -4, -4);

    Test(-2, -8, -10);

    return 0;
}