LeetCode——230. 二叉搜索树中第K小的元素(Kth Smallest Element in a BST)[中等]——分析及代码（C++）

一、题目

给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 个最小元素（从 1 开始计数）。
 
示例 1：

输入：root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出：1

示例 2：

输入：root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出：3

提示：

• 树中的节点数为 n 。
• 1 <= k <= n <= 10^4
• 0 <= Node.val <= 10^4

进阶：如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化算法？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-bst
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

二、分析及代码

1. 中序遍历

（1）思路

结合二叉搜索树的特点进行中序遍历，搜索到的第 k 个节点对应的值就是待求解的第 k 个最小元素。

（2）代码

class Solution {
    
    
public:
    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
    
    
        TreeNode* curr = root;//当前节点指针
        int cnt = k;//待遍历的节点数
        stack<TreeNode*> sta;//栈，用于迭代
        while (curr != nullptr || sta.size() > 0) {
    
    //中序遍历二叉搜索树
            while (curr != nullptr) {
    
    //沿左子节点搜索入栈
                sta.push(curr);
                curr = curr->left;
            }
            curr = sta.top();//取出栈顶元素
            sta.pop();
            if (--cnt == 0) {
    
    //更新计数器
                break;//当前节点为第k个，跳出循环
            }
            curr = curr->right;//遍历右子树
        }
        return curr->val;//返回第k个最小元素
    }
};

（3）结果

执行用时 ：12 ms，在所有 C++ 提交中击败了 90.33% 的用户；
内存消耗 ：23.6 MB，在所有 C++ 提交中击败了 40.30% 的用户。

三、其他

针对“进阶”中的问题，可进一步记录各个节点所对应子树的节点数，并通过维护二叉搜索树的平衡性来进一步降低时间复杂度。