尾递归——递推的另一种表示方式

1、递归

　　关于递归的概念，我们都不陌生。简单的来说递归就是一个函数直接或间接地调用自身，是为直接或间接递归。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。用递归需要注意以下两点：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

递归一般用于解决三类问题：

　 (1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数，n的阶乘）

　 (2)问题解法按递归实现。（回溯）

　 (3)数据的结构形式是按递归定义的。（二叉树的遍历，图的搜索）

递归的缺点：

　　递归解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，因此递归次数过多容易造成栈溢出。

　　用线性递归实现Fibonacci函数，程序如下所示：

1 int FibonacciRecursive(int n)
2 {
3     if( n < 2)
4         return n;
5     return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-2));
6 }

递归写的代码非常容易懂，完全是根据函数的条件进行选择计算机步骤。例如现在要计算n=5时的值，递归调用过程如下图所示：

2、尾递归(我的理解是从初始条件一步步求结果,与迭代实现方式区别不大,如Fibonacci尾递归中ret1与ret2是初始条件,相对的n只是记录问题的规模,可以看到问题规模也在一步步减小,减小的这部分会一点一点体现在每一步初始条件的变化上)

　　顾名思义，尾递归就是从最后开始计算, 每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何局部变量. 直接让被调用的函数返回时越过调用者, 返回到调用者的调用者去。尾递归就是把当前的运算结果（或路径）放在参数里传给下层函数，深层函数所面对的不是越来越简单的问题，而是越来越复杂的问题，因为参数里带有前面若干步的运算路径。

　　尾递归是极其重要的，不用尾递归，函数的堆栈耗用难以估量，需要保存很多中间函数的堆栈。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum; 会保存n个函数调用堆栈，而使用尾递归f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)); 这样则只保留后一个函数堆栈即可，之前的可优化删去。

　　采用尾递归实现Fibonacci函数，程序如下所示：

1 int FibonacciTailRecursive(int n,int ret1,int ret2)
2 {
3    if(n==0)
4       return ret1; 
5     return FibonacciTailRecursive(n-1,ret2,ret1+ret2);
6 }

例如现在要计算n=5时的值，尾递归调用过程如下图所示：

从图可以看出，为递归不需要向上返回了，但是需要引入而外的两个空间来保持当前的结果。

　　为了更好的理解尾递归的应用，写个程序进行练习。采用直接递归和尾递归的方法求解单链表的长度，C语言实现程序如下所示：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 
 4 typedef struct node
 5 {
 6   int data;
 7   struct node* next;
 8 }node,*linklist;
 9 
10 void InitLinklist(linklist* head)
11 {
12      if(*head != NULL)
13         free(*head);
14      *head = (node*)malloc(sizeof(node));
15      (*head)->next = NULL;
16 }
17 
18 void InsertNode(linklist* head,int d)
19 {
20      node* newNode = (node*)malloc(sizeof(node));
21      newNode->data = d;
22      newNode->next = (*head)->next;
23      (*head)->next = newNode;
24 }
25 
26 //直接递归求链表的长度 
27 int GetLengthRecursive(linklist head)
28 {
29     if(head->next == NULL)
30        return 0;
31     return (GetLengthRecursive(head->next) + 1);
32 }
33 //采用尾递归求链表的长度，借助变量acc保存当前链表的长度，不断的累加 
34 int GetLengthTailRecursive(linklist head,int *acc)
35 {
36     if(head->next == NULL)
37       return *acc;
38     *acc = *acc+1;
39     return GetLengthTailRecursive(head->next,acc);
40 }
41 
42 void PrintLinklist(linklist head)
43 {
44      node* pnode = head->next;
45      while(pnode)
46      {
47         printf("%d->",pnode->data);
48         pnode = pnode->next;
49      }
50      printf("->NULL\n");
51 }
52 
53 int main()
54 {
55     linklist head = NULL;
56     int len = 0;
57     InitLinklist(&head);
58     InsertNode(&head,10);
59     InsertNode(&head,21);
60     InsertNode(&head,14);
61     InsertNode(&head,19);
62     InsertNode(&head,132);
63     InsertNode(&head,192);
64     PrintLinklist(head);
65     printf("The length of linklist is: %d\n",GetLengthRecursive(head));
66     GetLengthTailRecursive(head,&len);
67     printf("The length of linklist is: %d\n",len);
68     system("pause");
69 }

程序测试结果如下图所示：

尾递归——递推的另一种表示方式

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