ax+by=c有解

参考

a b x y 均为整数

如果ax+by=c 有解 那么c一定是gcd(a,b)的倍数 否则无解

假设 ax+by=gcd 的解为 (x0,y0) 

则    可得到  ax+by=c 的解为 （ c/gcd*x0,c/gcd*y0)

然后由特解求通解  

设 c/gcd*x0+s1   c/gcd*y0-s2  为原方程的一组解，带入并联立ax+by=c得

s1/s2=b/a  即 x y最小变换周期分别为 b/gcd  a/gcd

通解： x=c/gcd*x0+b/gcd   y=c/gcd*y0-a/gcd

x的最小非负整数解  ((c/gcd*x0)%(b/gcd)+b/gcd)%(b/gcd)