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【OpenCV学习笔记】之图像金字塔（Image Pyramid）
数字图像处理(21): 图像金字塔(高斯金字塔 与 拉普拉斯金字塔)
2、本人总结
在讲解图像金字塔相关知识的时候，我还是首先考虑一个问题，为什么会出现图像金字塔这个概念。我们在对一张图像进行处理的时候，计算机不像我们人眼一看，一看就知道这里面含有什么物体。所以这时候我们需要把图像中一些重要的信息提取出来，然后在让计算机去理解。就好比我们在教小孩子知识的时候，往往就是让复杂问题简单化，来帮助他更快的理解。因此，要提取图像中有用的信息，就涉及到金字塔中一个重要的概念拉普拉斯金字塔，来得到图像的高频信息。在比如我们人类在看一样东西的时候，只要在人眼可视的范围内，无论这个物体放到多远，我们都能很精确知道这个物体是什么。但是计算机要认识这个物体，你需要把这个物体在远处是什么样子、近处是什么样子，都要清清楚楚的告诉它一边，而从单张图像实现图像的远近，就要用到金字塔中一个重要的概念高斯金字塔。上面列举的例子，只是图像金字塔中的几个可能的应用，它还可以用到很多具体的图像处理中，例如图像融合、光流、SIFT等等，后面有时间的话，我会把概念一一讲解。
2.1 尺度变化
尺度变化即实现图像分辨率大小的变化，在OpenCV中使用的函数是resize函数。其中，在对图像缩小处理的时候，一般采用的CV_INTER_AERA(区域插值)的方法。在对图像放大的使用一般采用的是CV_INTER_LINEAR(线性插值)。
2.2 图像金字塔
图像金字塔实现了多尺度的表达，金字塔的底层为高分辨率的原始图像，高层为了低分辨率图像，而且层越高图像的分辨率越小。主要使用在图像分割、图像压缩、匹配等方向。其中，图像金字塔中比较常见的就是高斯金字塔和拉普拉斯金字塔。
高斯金字塔：用来进行向上/向下采样，是主要的图像金字塔。
拉普拉斯金字塔：在金字塔低层图像重建上层未采样图像，在数字图像处理中用来预测残差，对图像进行最大程度的还原，与高斯金字塔配合使用。
两者的主要区别：高斯金字塔是在原始图像的基础上，对图像进行下采样，图像的分辨率越来越低；拉普拉斯金字塔则是从金字塔的底层向上采样来重建图像。
2.3 高斯金字塔
2.3.1 图像下采样：缩小图像
对图像进行下采样，一般由两步实现：对图像进行高斯卷积核处理（高斯滤波）；删除所有的偶数行和列；
根据上图可以看到，图像的分辨率一开始是M X N，经过一次操作后图像的分辨率变为M/2 X N/2，后面以此类推。
注：因为每次在进行下采样的时候，都会减少行列，因此图像的信息不断丢失。
2.3.2 图像下采样OpenCV实现下采样
（1）源代码
#include <opencv2\opencv.hpp>
using namespace cv;
int main()
{
Mat src, dest1, dest2, show;
src = imread("0.jpg");
//降采样
pyrDown(src, dest1, Size(src.cols / 2, src.rows / 2));
pyrDown(dest1, dest2, Size(dest1.cols / 2, dest1.rows / 2));
namedWindow("image", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
show.create(src.rows, src.cols + dest1.cols + dest2.cols, CV_8UC3);
src.copyTo(show(Rect(0, 0, src.cols, src.rows)));
dest1.copyTo(show(Rect(src.cols, 0, dest1.cols, dest1.rows)));
dest2.copyTo(show(Rect(src.cols + dest1.cols, 0, dest2.cols, dest2.rows)));
imshow("image", show);
cvWaitKey();
}（2）降采样效果图
2.3.3 图像上采样：放大图像
图像进行上采样说白了就是不断的放大图像，每进行一次处理，图像的行和宽都会放大原来的一倍。那么放大的像素怎么来的呢，一般都是在要放大图像中添加新增的行和列，均用0作为填充。
关于行列中填充的实现：
请注意：我们进行的上采样和下采样的过程是不可逆的，其实不说你也可以想到，每次下采样都会丢失数据，所以即使在进行上采样，丢失的数据也不会回来。
2.3.3 图像上采样：OpenCV实现
（1）源代码
#include <opencv2\opencv.hpp>
using namespace cv;
int main()
{
Mat src, dest1, dest2, show;
src = imread("1.jpg");
//降采样
pyrUp(src, dest1, Size(src.cols * 2, src.rows * 2));
pyrUp(dest1, dest2, Size(dest1.cols * 2, dest1.rows * 2));
namedWindow("image", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
show.create(dest2.rows, src.cols + dest1.cols + dest2.cols, CV_8UC3);
src.copyTo(show(Rect(0, 0, src.cols, src.rows)));
dest1.copyTo(show(Rect(src.cols, 0, dest1.cols, dest1.rows)));
dest2.copyTo(show(Rect(src.cols + dest1.cols, 0, dest2.cols, dest2.rows)));
imwrite("./1.jpg", dest2);
imshow("image", show);
cvWaitKey();
}（2）效果图
2.4 拉普拉斯金字塔
2.4.1 基础过程
其实拉普拉斯金字塔是在高斯金字塔的基础上，实现的新金字塔。拉普拉斯金字塔的表达式：
下面我们通过两个流程图来进行分析：
说明：我们可以看到首先对原始图像进行高斯金字塔，然后在最顶层开始，对图像进行上采样。将上采样后的图像与当前层对应的高斯层图像进行做差，来得到图像的轮廓即高频信息。上面这个过程称为“拉普拉斯金字塔”操作。
上面两幅图像，通过将高斯金字塔和拉普拉斯金字塔整合，得到不同的图像。首先还是先对图像进行高斯金字塔处理，之后经过拉普拉斯金字塔得到高频信息，将高频信息与经过高斯上采样来的同层图像来合成一张图像。
2.4.2 拉普拉斯金字塔OpenCV实现
（1）源代码
#include <opencv2\opencv.hpp>
using namespace cv;
int main()
{
Mat src, dest1, dest2, show;
Mat dest1Up, dest2Up;
Mat laplaceSrc, laplaceDest;
src = imread("0.jpg");
//降采样
pyrDown(src, dest1, Size(src.cols / 2, src.rows / 2));
pyrDown(dest1, dest2, Size(dest1.cols / 2, dest1.rows / 2));
namedWindow("image", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
pyrUp(dest2, dest2Up, Size(dest2.cols * 2, dest2.rows * 2));
pyrUp(dest1, dest1Up, Size(dest1.cols * 2, dest1.rows * 2));
show.create(src.rows * 3, src.cols + dest1.cols, CV_8UC3);
laplaceSrc = src - dest1Up;
laplaceDest = dest1 - dest2Up;
src.copyTo(show(Rect(0, 0, src.cols, src.rows)));
dest1Up.copyTo(show(Rect(0, src.rows, dest1Up.cols, dest1Up.rows)));
laplaceSrc.copyTo(show(Rect(0, src.rows + dest1Up.rows, laplaceSrc.cols, laplaceSrc.rows)));
dest1.copyTo(show(Rect(src.cols, 0, dest1.cols, dest1.rows)));
dest2Up.copyTo(show(Rect(src.cols, dest1.rows, dest2Up.cols, dest2Up.rows)));
laplaceDest.copyTo(show(Rect(src.cols, dest1.rows + dest2Up.rows, laplaceDest.cols, laplaceDest.rows)));
imshow("image", show);
cvWaitKey();
}（2）效果图
