HDU - 1257

题目
某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.
Input
输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)
Output
对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.
Sample Input
8 389 207 155 300 299 170 158 65
Sample Output
2
解题思路
(拦截系统发射炮弹,敌国发射导弹袭击)
对于最小的k套拦截系统,其发射的炮弹拦截的导弹高度单调递降。
对于第x枚炮弹与第y枚炮弹,总是存在第x枚炮弹拦截导弹高度均小于第y没炮弹拦截导弹的高度或者第y枚炮弹拦截导弹高度均小于第x没炮弹拦截导弹的高度。
假设把炮弹拦截导弹的高度抽象成斜率小于0的直线。
蓝色为x,红色为y
假设有不满足上述条件的情况在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
那么它们都可以化成这样
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
因此假设不成立
所以对于最小的k枚炮弹,对于任意两枚x,y,总是存在第x枚炮弹拦截导弹高度均小于第y没炮弹拦截导弹的高度或者第y枚炮弹拦截导弹高度均小于第x没炮弹拦截导弹的高度。
因此
做法一:求最小的k枚炮弹可以转化成求最长不下降子序列问题。
做法二:对于任意第i枚导弹,它应该与前i-1枚导弹中高度比这枚导弹高且高度减这枚导弹的高度最小(用STL multiset可以轻松解决)
代码是第二种做法

#include <cstdio>
#include <set>
#include <iostream> 
using namespace std;
multiset <int> s;
int main()
{
	int n;
	while (~scanf("%d",&n))
	{
		int ans=0;
		s.clear();
		for (int i=1;i<=n;i++)
		  {
		  	int x;
		  	scanf("%d",&x);
		    if (s.upper_bound(x)!=s.end()) s.erase(s.upper_bound(x));
		  	else ans++;
		  	s.insert(x);
		  }
		printf("%d\n",ans);
	}
}
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