bzoj3144 [HNOI2013]切糕(最小割)

bzoj Luogu

题面描述见上

题解时间

~~ 一开始我真就把这玩意所说的切面当成了平面来做的 ~~

事实上只是说相邻的切点高度差都不超过 $ d $

对于一条 $ z $ 轴方向的线，把原题的点看成边，每个原题的点两端看成两个点就好（就是说一条线上有 $ r+1 $ 个点 $ r $ 条边），底端每一个点有一条由 $ S $ 连向它的不能断开( $ inf $ )的边，顶端每个点同理连向 $ T $

之后考虑处理相邻两点之间高度差不超过 $ d $

假设我们已经选了线 $ l_1 $ 上的一个原图点 $ p_1 $，那么与之相邻的一条线 $ l_2 $ 上选择的原图点 $ p_2 $ 纵坐标必须在一个区间内

从 $ p_1 $ 两端向 $ p_2 $ 可选范围两端连不能断开( $ inf $ )的边就行

然后直接跑最小割。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename TP>inline void read(TP &tar)
{
    TP ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
    tar=ret*f;
}
namespace LarjaIX
{
const int N=70011,M=1000011,inf=0x3f3f3f3f;
struct sumireko{int to,ne,w;}e[M<<1];int he[N],ecnt=1;
void addline(int f,int t,int w)
{
    e[++ecnt].to=t,e[ecnt].w=w;
    e[ecnt].ne=he[f],he[f]=ecnt;
    e[++ecnt].to=f,e[ecnt].w=0;
    e[ecnt].ne=he[t],he[t]=ecnt;
}
int head[N],dep[N];bool ins[N];
queue<int> qu;
bool bfs(int sp,int ep)
{
    memcpy(head,he,sizeof(head));
    memset(dep,0x3f,sizeof(dep));
    dep[sp]=1,ins[sp]=1,qu.push(sp);
    while(!qu.empty())
    {
        int x=qu.front();qu.pop();ins[x]=0;
        for(int ei=he[x],t=e[ei].to;ei;ei=e[ei].ne,t=e[ei].to)
        if(e[ei].w&&dep[t]>dep[x]+1)
        {
            dep[t]=dep[x]+1;
            if(!ins[t]) qu.push(t),ins[t]=1;
        }
    }
    return dep[ep]!=inf;
}
int dfs(int x,int lim,int ep)
{
    if(x==ep||!lim) return lim;
    int ret=0,tmp=0;
    for(int ei=head[x],t=e[ei].to;ei;ei=e[ei].ne,t=e[ei].to)
    {
        head[x]=ei;
        if(dep[t]==dep[x]+1) if(tmp=dfs(t,min(lim,e[ei].w),ep))
        {
            lim-=tmp,ret+=tmp;
            e[ei].w-=tmp,e[ei^1].w+=tmp;
        }
    }
    return ret;
}
int dinic(int sp,int ep)
{
    int ret=0;
    while(bfs(sp,ep))
        ret+=dfs(sp,inf,ep);
    return ret;
}
int p,q,r,d,a[44][44][44],id[44][44][44],ic,S,E;
int maid()
{
    read(p),read(q),read(r),read(d);
    for(int z=1;z<=r;z++)for(int x=1;x<=p;x++)for(int y=1;y<=q;y++) read(a[x][y][z]);
    r++;
    for(int x=1;x<=p;x++)for(int y=1;y<=q;y++)for(int z=1;z<=r;z++) id[x][y][z]=++ic;S=++ic,E=++ic;
    for(int x=1;x<=p;x++)for(int y=1;y<=q;y++)
    {
        addline(S,id[x][y][1],inf),addline(id[x][y][r],E,inf);
        for(int z=1;z<r;z++)
        {
            addline(id[x][y][z],id[x][y][z+1],a[x][y][z]);
            if(x+1<=p) addline(id[x][y][z],id[x+1][y][max(1,z-d)],inf),addline(id[x+1][y][min(r,z+1+d)],id[x][y][z+1],inf);
            if(x-1) addline(id[x][y][z],id[x-1][y][max(1,z-d)],inf),addline(id[x-1][y][min(r,z+1+d)],id[x][y][z+1],inf);
            if(y+1<=q) addline(id[x][y][z],id[x][y+1][max(1,z-d)],inf),addline(id[x][y+1][min(r,z+1+d)],id[x][y][z+1],inf);
            if(y-1) addline(id[x][y][z],id[x][y-1][max(1,z-d)],inf),addline(id[x][y-1][min(r,z+1+d)],id[x][y][z+1],inf);
        }
    }
    printf("%d\n",dinic(S,E));
    return 0;
}
}
int main(){return LarjaIX::maid();}