Codeforces1254B2 Send Boxes to Alice (Hard Version)(贪心)

题意

n个数字的序列a，将i位置向j位置转移x个(a[i]-x,a[j]+x)的花费为\(x\times |i-j|\)，最终状态可行的条件为所有a[i]均被K整除(K>1)，求最小花费

做法

\(sum=\sum\limits a\)，则\(K|sum\)

• 有\(K1|sum,K2|sum\)，若\(K1|K2\)，则转移到被K1整除比转移到K2更优。这个是显然的，所以最终可能成为最优解的K个数为\(logsum\le 40\)

对于一个枚举到的K，将\(b[i]=a[i]\% K\)

对于b不为0的位置，我们类似贪心得考虑

• 仅有前面一个位置pre不合法：因为如果有两个，在之前我们可以合成一个

• 如果b[i]可以与前一个补满(b[i]可能还会有多余的)，考虑从i转移到pre优还是pre转移到i优

• 如果b[i]不能补满前一个，这个时候我们考虑如果能补满会补到哪里，然后更新一下pre

Code

比赛时调了好久，码风有点奇怪

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long long ll;
const LL maxn=1e6+9;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
LL Read(){
    LL x(0),f(1); char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9'){
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(c>='0' && c<='9'){
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; c=getchar();
    }return x*f;
}
LL n,T,tot;
ll sum;
LL a[maxn],b[maxn];
ll bel[maxn];
bool Check(ll x){
    for(LL i=1;i<=tot;++i) if(x%bel[i]==0) return false;
    return true;
}
int main(){
    n=Read();
    for(LL i=1;i<=n;++i) a[i]=Read(),sum+=a[i];
    
    
    /*srand(time(NULL));
    n=1000000;
    for(LL i=1;i<=n;++i) a[i]=rand()%1000001,sum+=a[i];
    printf("%lld\n",sum);*/

    for(LL i=2,up=sqrt(sum);i<=up;++i) if(sum%i==0){
    
        if(Check(i)) bel[++tot]=i;
        if(Check(sum/i)) bel[++tot]=sum/i;
    }
    if(Check(sum)) bel[++tot]=sum;
//  printf("%d\n",tot);
    if(sum==0 || sum==1){
        puts("-1"); return 0;
    }
    if(!tot){
        puts("0"); return 0;
    }
    ll ans(inf);
    for(LL k=1;k<=tot;++k){
        ll x(bel[k]),nw(0),ret(0);
        LL l(1),pre(0);
        for(LL i=1;i<=n;++i){
            b[i]=a[i]%x;
            if(!b[i]) continue;
            if(nw){
                if(x-nw>b[i]){
                    if((x-nw)*(i-pre)>nw*(i-pre)) ret+=nw*(i-pre),pre=i;
                    else ret+=b[i]*(i-pre);
                    nw+=b[i];
                }else{
                    ret+=(std::min(x-nw,nw))*(i-pre);
                    nw=b[i]-(x-nw);
                    if(nw) pre=i;
                }
                continue;
            }
            nw=b[i];
            pre=i;
        }
        ans=std::min(ans,ret);
//      printf("(%lld,%lld)\n",x,ret);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}