第89题：格雷编码

一． 问题描述

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:

输入: 2

输出: [0,1,3,2]

解释:

00 - 0

01 - 1

11 - 3

10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。

例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0

10 - 2

11 - 3

01 - 1

示例 2:

输入: 0

输出: [0]

解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。

     给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。

     因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

二． 解题思路

本题思路:本题采用回溯算法进行求解.,建立递归函数

建立递归函数（全局变量data存储格雷编码序列，字符串list存储当前的二进制数，n存储位数）。

在递归函数中，如果data存储的序列等于全部，则退出，否则循环遍历list二进制的每一位（步骤三是遍历内操作）

将遍历的那一位替换成0或者1，进行判断，如果为加入到data列表中，则加入，如果已加入，则直接返回。

等递归完毕，则输出data列表。

三． 执行结果

执行用时 :40 ms, 在所有 java 提交中击败了5.32%的用户

内存消耗 :41.9 MB, 在所有 java 提交中击败了5.09%的用户

四． Java代码

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> data=new ArrayList<Integer>();
        String list="0";
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            list=list+"0";
        }
        data.add(0);
        gray(data,list,n);
        return data;
    }
    public void gray(List<Integer> data, String list,int n)
    {
        if(data.size()==Math.pow(2, n))
        {
            return;
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            if(list.charAt(i)=='0')
            {
                StringBuffer alist=new StringBuffer(list);
                alist.replace(i, i+1, "1");
                Integer tl=Integer.parseUnsignedInt(alist.toString(), 2);
                
                if(!data.contains(tl))
                {
                    data.add(tl);
                    gray(data,alist.toString(),n);
                }
                
            }else
            {
                StringBuffer alist=new StringBuffer(list);
                alist.replace(i, i+1, "0");
                Integer tl=Integer.parseUnsignedInt(alist.toString(), 2);
                
                if(!data.contains(tl))
                {
                    data.add(tl);
                    gray(data,alist.toString(),n);
                }
            }
        }
        
    }

}