【题解】Ples [COCI2011]
【题目描述】
\(N\) 个汉子和 \(N\) 个妹纸一起参加舞会，跳舞时只能是一个汉子一个妹纸配对，现在给出每个人的身高，任意一个人都只想和比 \(\text{ta}\) 高（矮）的人跳，身高一样的人都不想与对方跳。输出满足人们愿望的前提下可组成的最多对数。.
【输入】
第一行一个数 \(N\) 表示汉子和妹纸的个数。
第二行 \(N\) 个整数，其绝对值表示 \(N\) 个汉子的身高 \(h\)，\(h\) 为正数表示他想与比自己高的人跳，负数则相反。
第三行 \(N\) 个整数，表示妹纸，其它与第二行相同。
【输出】
一个数，表示组成的最多对数。.
【样例】
样例输入：
1
-1800
1800
样例输出：
0
样例输入：
1
1700
-1800
样例输出：
1
样例输入：
2
-1800 -2200
1900 1700
样例输出：
2【数据范围】
\(100 \%:\) \(1 \leqslant N \leqslant 100000,\) \(1500 \leqslant h[i] \leqslant 2500\)
【分析】
乍一看：我 \(c\)，开局就上送分板子题。
恩恩？不对不对，光是建图就要体验 \(n\) 方卡百万。
再一看：\([1500,2500]\) 迅速发现了隐藏数据范围 \(h \leqslant 1000\)，反手就是一个网络流。
这应该是 \(\text{COCI2011}\) 写起来最爽的一道题了吧。。。不过正解貌似是贪心。
由于本题只关注相对大小，可以把输入的每个 \(h\) 都减去 \(1500\) 再加 \(1\)，映射到 \([1,1001]\) 里面去，然后记录在每一种身高下汉子、妹纸的个数。
\(A[h][1]\) 表示高度为 \(h\) 且想要配偶比自己高的汉子数量，
\(A[h][0]\) 表示高度为 \(h\) 且想要配偶比自己矮的汉子数量；
\(B[h][1]\) 表示高度为 \(h\) 且想要配偶比自己高的妹纸数量，
\(B[h][0]\) 表示高度为 \(h\) 且想要配偶比自己矮的妹纸数量。
对每个高度建四个点，分别表示上述加黑字体的四种人，超源连向所有汉子，妹纸连向所有超汇，容量设为人种数量。
\(1001^2\) 枚举所有高度配对：
对于 \(h_i>h_j\)，\(0\) 汉子与 \(1\) 妹纸连一条容量为 \(min(A[h_i][0],B[h_j][1])\) 的边。
对于 \(h_i<h_j\)，\(1\) 汉子与 \(0\) 妹纸连一条容量为 \(min(A[h_i][1],B[h_j][0])\) 的边。
然后随便背个最大流板子就 \(ok\) 啦。
建边数量为：\((1001^2+1001*4)*2=1006005*2\) 。
【Code】
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define Re register int
using namespace std;
const int N=4050,M=1006050,inf=2e9;
int n,x,o=1,T,st,ed,maxflow,A[N>>2][2],B[N>>2][2],head[N];
struct QAQ{int to,next,flow;}a[M<<1];
inline void add_(Re x,Re y,Re flow){a[++o].flow=flow,a[o].to=y,a[o].next=head[x],head[x]=o;}
inline void add(Re x,Re y,Re flow){add_(x,y,flow),add_(y,x,0);}
inline void in(Re &x){
int f=0;x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')f|=c=='-',c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
x=f?-x:x;
}
int h,t,Q[N],cur[N],dis[N];
inline int bfs(Re st,Re ed){
for(Re i=0;i<=ed;++i)cur[i]=head[i],dis[i]=0;
h=1,t=0,dis[st]=1,Q[++t]=st;
while(h<=t){
Re x=Q[h++],to;
for(Re i=head[x];i;i=a[i].next)
if(a[i].flow&&!dis[to=a[i].to]){
dis[to]=dis[x]+1,Q[++t]=to;
if(to==ed)return 1;
}
}
return 0;
}
inline int dfs(Re x,Re flow){
if(!flow||x==ed)return flow;
Re tmp=0,to,f;
for(Re i=cur[x];i;i=a[i].next){
cur[x]=i;
if(dis[to=a[i].to]==dis[x]+1&&(f=dfs(to,min(flow-tmp,a[i].flow)))){
a[i].flow-=f,a[i^1].flow+=f,tmp+=f;
if(tmp==flow)break;
}
}
return tmp;
}
inline void Dinic(Re st,Re ed){while(bfs(st,ed))maxflow+=dfs(st,inf);}
int main(){
// freopen("ples.in","r",stdin);
// freopen("ples.out","w",stdout);
in(T),n=1001,st=n<<2|1,ed=st+1;
for(Re i=1;i<=T;++i){
in(x);
if(x>0)++A[x-1500+1][1];//汉子想要妹纸比自己高
else ++A[-x-1500+1][0];//汉子想要妹纸比自己矮
}
for(Re i=1;i<=T;++i){
in(x);
if(x>0)++B[x-1500+1][1];//妹纸想要汉子比自己高
else ++B[-x-1500+1][0];//妹纸想要汉子比自己矮
}
for(Re i=1;i<=n;++i){//超源连汉子
if(A[i][0])add(st,i,A[i][0]);
if(A[i][1])add(st,i+n,A[i][1]);
}
for(Re i=1;i<=n;++i){//妹纸连超汇
if(B[i][0])add(i+(n<<1),ed,B[i][0]);
if(B[i][1])add(i+(n<<1)+n,ed,B[i][1]);
}
for(Re i=1;i<=n;++i){//汉子连妹纸
if(A[i][0])
for(Re j=1;j<i;++j)
if(B[j][1])add(i,j+(n<<1)+n,min(A[i][0],B[j][1]));//必须要两厢情愿才连边
if(A[i][1])
for(Re j=i+1;j<=n;++j)
if(B[j][0])add(i+n,j+(n<<1),min(A[i][1],B[j][0]));
}
Dinic(st,ed);
printf("%d\n",maxflow);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}