卡特兰数——什么鬼，又是一个板子

 一、关于卡特兰数

       卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

      二、卡特兰数的一般公式

      卡特兰数满足以下性质：

      令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式。h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)。也就是说，如果能把公式化成上面这种形式的数，就是卡特兰数。

      当然，上面这样的递推公式太繁琐了，于是数学家们又求出了可以快速计算的通项公式。h(n)=c(2n,n)-c(2n,n+1)(n=0,1,2,...)。这个公式还可以更简单得化为h(n)=C(2n,n)/(n+1)。后一个公式都可以通过前一个公式经过几步简单的演算得来，大家可以拿起笔试试，一两分钟就可以搞定。

详解看https://blog.csdn.net/wookaikaiko/article/details/81105031

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll ans[100]={1,1};

int main()
{
    for(int i=2;i<=32;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            ans[i]+=ans[j]*ans[i-j-1];
        }
    }
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        printf("%lld\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}

用途：括号化

出栈次序 凸多边形三角划分 给定节点组成二叉搜索树 n对括号正确匹配数目

我也不知道这些都是什么啊，百度查的；