B-Tree的基本介绍

概念

特点

　　为了描述B-Tree，首先定义一条数据记录为一个二元组[key, data]，key为记录的键值，对于不同数据记录，key是互不相同的；data为数据记录除key外的数据。那么B-Tree是满足下列条件的数据结构：

d为大于1的一个正整数，称为B-Tree的度。

h为一个正整数，称为B-Tree的高度。

每个非叶子节点由n-1个key和n个指针组成，其中d<=n<=2d。
每个叶子节点最少包含一个key和两个指针，最多包含2d-1个key和2d个指针，叶节点的指针均为null 。
所有叶节点具有相同的深度，等于树高h。
key和指针互相间隔，节点两端是指针。
一个节点中的key从左到右非递减排列。
所有节点组成树结构。
每个指针要么为null，要么指向另外一个节点。
如果某个指针在节点node最左边且不为null，则其指向节点的所有key小于 $v (k e y_{1})$
如果某个指针在节点node最右边且不为null，则其指向节点的所有key大于 $v (k e y_{m})$
如果某个指针在节点node的左右相邻key分别是 $k e y_{i}$

图2是一个d=2的B-Tree示意图。

图2

　　由于B-Tree的特性，在B-Tree中按key检索数据的算法非常直观：首先从根节点进行二分查找，如果找到则返回对应节点的data，否则对相应区间的指针指向的节点递归进行查找，直到找到节点或找到null指针，前者查找成功，后者查找失败。B-Tree上查找算法的伪代码如下：　

BTree_Search(node, key) {
if(node == null) return null;
foreach(node.key)
{
if(node.key[i] == key) return node.data[i];
if(node.key[i] > key) return BTree_Search(point[i]->node);
}
return BTree_Search(point[i+1]->node);
}
data = BTree_Search(root, my_key);

　　关于B-Tree有一系列有趣的性质，例如一个度为d的B-Tree，设其索引N个key，则其树高h的上限为 $l o g_{d} ((N + 1) / 2)$

　　另外，由于插入删除新的数据记录会破坏B-Tree的性质，因此在插入删除时，需要对树进行一个分裂、合并、转移等操作以保持B-Tree性质，本文不打算完整讨论B-Tree这些内容，因为已经有许多资料详细说明了B-Tree的数学性质及插入删除算法，有兴趣的朋友可以在本文末的参考文献一栏找到相应的资料进行阅读。

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