地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
解题思路：刚看到这个题，特别类似机器人走方格，不同的是机器人走方格，只需要走，不需要做任何判断，而地宫取宝，需要注意的是：
- 判断当前宝物的价值是否值得拿
- 拿符合要求的个数，计数
- dfs算法
import java.util.Scanner;
public class Demo_5_09 {
static int k;
static int[][] arr;
static int n;
static int m;
static int MOD=1000000007;
public static void main(String[] args) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
n=in.nextInt();
m=in.nextInt();
k=in.nextInt(); //2、可以取宝总数
arr=new int[n][m];
for(int i=0;i<n;i++) {
for(int j=0;j<m;j++) {
arr[i][j]=in.nextInt();
}
}
for(int i=0;i<51;i++) {
for(int j=0;j<51;j++) {
for(int l=0;l<14;l++) {
for(int o=0;o<14;o++) {
cat[i][j][l][o]=-1;
}
}
}
}
int res=dfs(0,0,-1,0);
System.out.println(res);
}
static int[][][][] cat=new int[51][51][14][14]; //1、带有记忆的递归，有几个参数，建立几维数组，没有这一步只能的60分
//1、max是取宝总数中最大价值，count是取宝总数
public static int dfs(int x,int y,int max,int count) {
if(x==n||y==m||count>k) {
return 0;
}
if(cat[x][y][max+1][count]!=-1) {
return cat[x][y][max+1][count];
}
int ans=0;
int cur=arr[x][y]; //cur是当前宝物的价值
//1、到最后一个位置了，说明最多有一种取法，刚好差一个宝物，并且最后一个还符合条件，则是一种
if(x==n-1&&y==m-1) {
if(count==k||(count==k-1&&cur>max)){
return 1;
}
//1、没有满足要求，方案不计数，好比那些贪心的人，总想获得价值最高，结果什么也得不到
return ans;
}
if(cur>max) {
ans+=dfs(x+1,y,cur,count+1); //1、向下走
ans+=dfs(x,y+1,cur,count+1);
}
//2、当前价值小，不取直接走
ans+=dfs(x+1,y,max,count);
ans+=dfs(x,y+1,max,count);
cat[x][y][max+1][count]=ans%MOD;
return ans;
}
}