## [APIO 2015] 雅加达的摩天楼

[题目链接]

[算法]

考虑将每个"Doge"向其所能到达的楼连边

直接SPFA求单源最短路可以获得57分

那么 ， 怎样拿到满分呢？

我们发现这张图的边的数量达到了NM的数量级

考虑分块 ， 将每个点拆成SQRT(N)个点

将每个Pi <= SQRT(N)的点向(Bi , Pi)连边 ， 这样的边不会超过N * SQRT(N)条

将每个Pi > SQRT(N)的点向其所能到达的所有点连边 ， 这样的边不会超过NlogN条

时间复杂度 : O(N ^ 2) , 实际远不能达到这个上限

[代码]

```#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 1e9;
const int N = 6000050;

struct edge
{
int to , w , nxt;
} e[15000005];

int n , m , block , tot , S , T;
bool inq[N];

template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
T f = 1; x = 0;
char c = getchar();
for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
x *= f;
}
inline int id(int x , int y)
{
return y * n + x;
}
inline void addedge(int u , int v , int w)
{
++tot;
e[tot] = (edge){v , w , head[u]};
}
inline int SPFA()
{
queue< int > q;
q.push(S);
memset(dist , 0x3f , sizeof(dist));
dist[S] = 0;
inq[S] = true;
while (!q.empty())
{
int cur = q.front();
q.pop();
inq[cur] = false;
for (int i = head[cur]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to , w = e[i].w;
if (dist[cur] + w < dist[v])
{
dist[v] = dist[cur] + w;
if (!inq[v])
{
inq[v] = true;
q.push(v);
}
}
}
}
return dist[T] != 0x3f3f3f3f ? dist[T] : -1;
}

int main()
{

block = min((int)sqrt(n) , 100);
for (int i = 1; i <= block; ++i)
{
for (int j = i; j < n; ++j)
{
addedge(id(j , i) , id(j - i , i) , 1);
addedge(id(j - i , i) , id(j , i) , 1);
}
for (int j = 0; j < n; ++j) addedge(id(j , i) , id(j , 0) , 0);
}
for (int k = 1; k <= m; ++k)
{
int Bi , Pi;
if (Pi <= block) addedge(id(Bi , 0) , id(Bi , Pi) , 0);
else
{
for (int i = Bi + Pi; i < n; i += Pi) addedge(id(Bi , 0) , id(i , 0) , (i - Bi) / Pi);
for (int i = Bi - Pi; i >= 0; i -= Pi) addedge(id(Bi , 0) , id(i , 0) , (Bi - i) / Pi);
}
if (k == 1) S = id(Bi , 0);
if (k == 2) T = id(Bi , 0);
}
printf("%d\n" , SPFA());

return 0;

}```

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