【洛谷P3469】BLO

题目大意：给定 N 个点，M 条边的联通无向图，求出对于每个点来说，将与这个点相连的所有边都去掉后，会少多少个联通的点对 (x,y)。

题解：连通性问题从 DFS 树的角度进行考虑。对于 DFS 树当前的节点来说，若其子节点的 low[] 大于等于子树根节点的时间戳，则将该节点的边去掉后，以该子树的孩子节点为根的子树会和其余部分不连通，会对答案产生一个贡献。诸如此类分析即可得到总共的答案。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxv=1e5+10;
const int maxe=5e5+10;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}

struct node{
    int nxt,to;
}e[maxe<<1];
int tot=1,head[maxv];
inline void add_edge(int from,int to){
    e[++tot]=node{head[from],to},head[from]=tot;
}

int n,m;
int dfs_clk,root,low[maxv],dfn[maxv],size[maxv];
long long ans[maxv];
bool cut[maxv];

void read_and_parse(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
        x=read(),y=read();
        if(x==y)continue;
        add_edge(x,y),add_edge(y,x);
    }
}

void dfs(int u,int fe){
    int flag=0,sum=0;
    dfn[u]=low[u]=++dfs_clk,size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v]){
            dfs(v,i);
            size[u]+=size[v];
            low[u]=min(low[v],low[u]);
            if(low[v]>=dfn[u]){
                ++flag;
                sum+=size[v];
                ans[u]+=(long long)size[v]*(n-size[v]);
                if(u!=root||flag>1)cut[u]=1;
            }
        }
        else if(i!=(fe^1))low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(cut[u])ans[u]+=(long long)(n-1-sum)*(sum+1)+n-1;
    else ans[u]=(n-1)<<1;
}

void solve(){
    root=1,dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;   
}