机器人 坐标

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机器人 坐标

flyfish

图片部分来自wiki

一个点如果只在一维的轴上 只有一个数值

一个点如果在二维的平面上，那么它有两个值 X轴的坐标，Y轴的坐标

一个点如果在三维的立体空间中，那么它有三个值 X轴的坐标，Y轴的坐标，Z轴的坐标

视觉中的坐标系包括
世界坐标系
相机坐标系
图像物理坐标系
图像像素坐标系

坐标系名称	表示	原点	单位
世界坐标系	Ow(Xw,Yw,Zw)	自定义	m
相机坐标系	Oc(Xc,Yc,Zc)	光心	m
图像物理坐标系	O(X,Y)	图像中点	mm
图像像素坐标系	uv	图像左上角	pixel

图像像素坐标系与图像物理坐标系
$u=\frac{x}{dx}+u_{0}$
$v=\frac{y}{dy}+v_{0}$

$\begin{bmatrix} u\\ v\\ 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{1}{dx}& 0 &u_{0} \\ 0& \frac{1}{dy} &v_{0}\\ 0& 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ 1 \end{bmatrix}$
图像物理坐标系与相机坐标系
$\frac{x}{f}=\frac{X_{C}}{Z_{C}}$
$\frac{y}{f}=\frac{Y_{C}}{Z_{C}}$
$Z_{C}\begin{bmatrix} x\\ y\\ 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} f & 0& 0& 0\\ 0 & f& 0& 0\\ 0 & 0& 1& 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} X_{C}\\ Y_{C}\\ Z_{C}\\ 1 \end{bmatrix}$
相机坐标系与世界坐标系
$\begin{bmatrix} X_{C}\\ Y_{C}\\ Z_{C}\\ 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} R & t\\ 0^{T} & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} X\\ Y\\ Z\\ 1 \end{bmatrix}$

球坐标系（spherical coordinate system）
齐次坐标（射影坐标 homogeneous coordinates or projective coordinates）

projective plane
投影平面

就像火车的两条铁轨，如果在平面绘图出来时，这两条平行的铁轨似乎在“无限远” 的消失点处相交。
就跟 绘画透视技法 一样

projective
英 /prə’dʒektɪv/ 美 /prə’dʒɛtɪv/
adj. 投影的；投射的；反映主观的

vanishing
/'vænɪʃ/
adj. 消没的
n. 消失
v. 消失（vanish的ing形式

齐次坐标：(x,y,w) 到 笛卡尔坐标：(x/w,y/w)
就像一个三维的点映射到二维是如何表示的。

$f(\lambda x, \lambda y, \lambda z) = \lambda^k f(x,y,z).$

机械臂的旋转可以用 旋转矩阵（3*3）、欧拉角、四元数表示，相当于姿态
加上位置转换成4 乘 4的矩阵
$R=\left[\begin{matrix} A_x & B_x & C_x \\ A_y & B_y & C_y \\ A_z & B_z & C_z \\ \end{matrix}\right]$
$result=\left[\begin{matrix} A_x & B_x & C_x & p_x\\ A_y & B_y & C_y & p_y\\ A_z & B_z & C_z & p_z\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{matrix}\right]$