《数据库系统概论》第二章笔记
本章主要讲解关系模型的基本概念，即关系模型的数据结构、关系操作和关系的完整性。本章关系代数有很大难度，主要符号定义太多，看完也不懂有什么用，不过考试要考没有办法。
2.1 关系数据结构及形式化定义
2.1.1 关系
关系模型只包含单一的数据结构——关系。在用户看来，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。
以下介绍几个基本概念：
域
一组具有相同数据类型的值的集合。可以理解为某列的值域，就是一个域 例如：0~25
笛卡儿积
笛卡儿积是域上的一种集合运算。可以简化地理解为：多个列的全组合。全排列 ； 例如 D1=2,D2=2,D3=3;D1D2D3=12;
关系
域D1，D2,…,Dn的笛卡尔积的子集，称为域D1，D2,…,Dn上的关系
表示为R(D1，D2,…,Dn),R表示关系的名字，n表示关系的目或度。
关系能够唯一标识一个元组的最小属性组，称为候选码。“最小”指其子集不能标识
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（primary key）。
候选码的各个属性称为主属性，其他称为非主（码）属性
极端情况下，关系模式的所有属性是这个关系的候选码，称为全码
关系有三种类型：
基本关系（基本表、基表）
是实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示；
查询表
是查询结果对应的表；
视图表
是由基本表或者其他视图表到处的表，是虚表，不对应实际存储的数据。
基本关系的6条性质：
- 列是同质(同一数据类型)的，即每一列中的分量，来自同一个域
- 不同列可出现同一域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名
- 比如，姓名，学号，都来自人这个域，但是有不同的属性名
- 列的顺序无所谓
- 任意两个元组的候选码不能取相同的值
- 行的顺序无所谓
- 分量必须取原子值（不能大表套小表，因为后面有代数运算）嵌套表不可以，即每一个分量都必须是不可分的数据项（也即第一范式）
2.1.2 关系模式
关系的描述称为关系模式。可简记为：关系名（属性名1，属性名2，…，属性名n）
关系是关系模式在某一时刻的状态或内容。
关系模式是静态的、稳定的，而关系是动态的、随时间不断变化的。
2.1.3 关系数据库
在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成了一个关系数据库。
关系数据库也有型和值之分：
关系数据库的型也称为关系数据库的模式，是对关系数据库的描述。包括：
- 若干域的定义
- 在这些域上定义的若干关系模式
- 关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合
2.2 关系操作
2.2.1 基本的关系操作
有几个符号的概念需要了解：
t 是元组变量
t∈R 表示t是R的一个元组
设关系模式R（A1，A2，…，A3），
t [Ai]，则表示元组t中相应属于属性Ai的一个分量。
t[A]，则表示元组t则在属性列A上诸分量的集合。
A拔，A上带横线。表示关系R去掉i（某）元组剩下的属性组。
tr ts
R为n目关系，S为m目关系。tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。它是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。
象集Zx
给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为：
Zx={t[Z]|t R，t[X]=x}
它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。
常用的关系操作包括两大部分：
查询（query）
插入（insert）、删除（delete）、修改（update）
查询操作可分为：
选择（select）
投影（project）
连接（join）
除（divide）
并（union）
差（except）
交（intersection）
笛卡儿积，等
其中选择、投影、并、差、笛卡儿积是5种基本操作，其他操作可用基本操作来定义和导出
以下介绍几个操作：
投影
关系R上的投影，指从R中选出若干属性组组成新的关系。
例如：学生的姓名和性别组成新的二维表，PS：新组成的二维表中相同属性会被删除
笛卡儿积
两个关系的所有元组的全组合（ab，a来自关系A，b来自关系B）
这里的笛卡儿积严格地讲是广义的笛卡儿积，因为这里笛卡儿积的用来组合的元素是元组，而不是单个域的值。
例如：学生姓名和选修课程组成的全排列的一张二维表
R
- n目关系，k1个元组
S
- m目关系，k2个元组
R×S
- 列：（n+m）列的元组的集合 元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S的一个元组
- 行：k1×k2个元组
连接
指从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组
1）连接也称为θ连接
2）连接运算的含义
-
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S = { |
tr∈R∧ts∈S∧tr[A]θts[B] } -
A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组
-
θ：比较运算符
连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。
分类：
非等值连接
属性间满足的条件不是=。如 <
例如R中和S中总成绩分别为c和e
等值连接
属性间满足的条件是=。
即内连接（inner join）
自然连接
是一种特殊的等值连接。
它要求两个关系中进行比较的分量必须是同名的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。
等值连接会舍弃掉不相等的元组，称为悬浮元组。
如果把悬浮元组也保留在结果关系中，而在其他属性上填空值（null）,这种连接称为外连接。
只保留左边关系（左表）的悬浮元组，称为左外连接（left outer join 或 left join）
只保留右边关系（右表）的悬浮元组，称为右外连接（right outer join 或 right join）
除运算
定义：
设关系R除以关系S的结果为关系T，则T包含所有在R但不在S中的属性及其值，且T的元组与S的元组的所有组合都在R中。
感觉除运算看定义有点讲不清，看个例子就明白了
给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同
的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中
满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分
量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。
R÷S = {tr [X] | tr∈R∧πY(S)包含于Yx }
Yx：x在R中的象集，x = tr[X]
2）除操作是同时从行和列角度进行运算
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2.2.2 关系数据语言的分类
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早期的关系操作能力通常用代数或逻辑方式来表示，分别称为关系代数和关系演算。
还有一种介于关系代数和关系演算之间的结构化查询语言（SQL）。
因此关系数据语言可分为三类：
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关系代数语言
用关系的运算来表达查询要求
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关系演算语言
用为谓词来表达查询要求
-
具有关系代数和关系演算双重特点的语言（例如SQL）
2.3 关系的完整性
关系模型中有三类完整性约束：
- 实体完整性
- 参照完整性
- 用户定义的完整性
实体完整性
规则定义：
若属性A是基本关系R的主属性，则A不能取空值（null）
作用：
保证关系数据库中每个元组都是可区分的，唯一的。
参照完整性
概念介绍：
外码
如果F是基本关系R的一个或一组非码属性，K是基本关系S的主码。如果F与K相对应，则称F是R的外码
参照关系
其中的基本关系R为参照关系
被参照关系（目标关系）
其中的基本关系S为被参照关系或目标关系
规则定义：
外码的值必须满足：
或者取空值
或者等于被参照关系中某一元组的主码值
参照完整性定义了外码与主码之间的引用规则。
用户定义完整性
实体完整性和参照完整性
是关系模型所要求的必须满足的约束条件。
用户定义的完整性
是应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束。
例如：学生表中，要求学生不能没有姓名，学生成绩取值范围为1~100，等
关系模型应提供定义和检查这类完整性的机制，以便用统一的系统方法处理它们，而不需由应用程序承担这一功能。