[Data Structure & Algorithm] 二叉树的遍历 - 前序遍历、中序遍历、后序遍历以及转换

二叉树的遍历

例如，将中缀表达式(a+b)/c-d+e*f表示为二叉树

• 前序遍历 - 前缀表达式（波兰式）
  • 根节点->左子树->右子树
  • 示例二叉树的前序遍历 +-/+abcd*ef
  • 特点：第一位一定是根节点
• 中序遍历 - 中缀表达式
  • 左子树->根节点->右子树
  • 找到根节点后，在其左侧的都是左子树下的结点，在其右侧的都是右子树下的结点
• 后序遍历 - 后缀表达式（逆波兰式）
  • 左子树->右子树->根节点
  • 示例二叉树的后序遍历：ab+c/d-ef*+
  • 特点：最后一位一定是根节点
• 已知两种遍历，求第三种遍历
  • 如果要确定二叉树，已知必须包括中序遍历
  • 已知前序遍历和后续遍历 - 只能确定祖先关系
    1. 前序的第一位和后续的最后一位肯定是根节点
    2. 前序的第二位如果和后续的最后第二位一样，那这个结点就是根节点下的左子树；反之，则为右子树
       · 如果前序的第二位是左子树，则说明该树的根节点下没有右子树
       
  • 已知前序遍历和中序遍历
    • 前序遍历相当于入栈顺序，中序遍历相当于出栈顺序
    • 如果二叉树没有左子树，则其前序遍历和中序遍历的顺序相同