题解：
之前听说过这个东西但没有学
令$max(S)$表示S中编号最大的元素，$min(S)$表示编号中最小的元素
$$max(S)=\sum{T \ in S} {-1}^{|T|+1} min(T) $$
$$min(S)=\sum{T \ in S} {-1}^{|T|+1} max(T) $$
然后再在外面套个期望
$$E(max(S))=\sum{T \ in S} {-1}^{|T|+1} E(min(T))$$
hdu 4336
定义大小比较为出现时间早晚
$E(max(S))$就表示最后一个元素出现的时间期望，$E(min(S))$表示第一个元素出现的时间期望
现在我们要求的就是$max($全集$)$
代入上面的$max-min$容斥
而$min(S)=\frac{1}{\sum{i \ in S} pi}$
[BZOJ4036] 按位或