题目：写一个算法实现2的n次方(n>=512)。
输入：一个数字n
输出：2的n次方
思路：想要求2^n的值我们首先可能会想到的办法，就是直接计算，但是由于2^n(n>=512)的值过大，没有办法用平常的类型进行存储，所以编译器会直接显示值为0，导致结果错误，那么此时，我们就该思考，应该用什么来存储这个过大的值，我们首先可能会考虑到数组，那么我们就先用数组做一下这道题。那么现在我们要考虑怎么实现这个2的n次方的算法，首先申请一个大数字来存储这个很长的数字，2的n次方就是一个不断乘2的过程，并且我们首先得到的是个位数，如果个位数大于10，需要与10做除法运算，算出需要进上去的数字，再得到十位数字，那么如果我们把先得到的数字存储数组下标为0的位置，那么到时候输出所得数字时，会存在数字倒序的问题，怎么解决这个问题呢？可以正序存储数字，倒序打出，或者，直接倒序存储数字，正序打出，两者思路基本一致，在这里，我采用的是倒序存储数字，正序打出。解决完这个问题后，我们大致就有了思路：
1.申请一个数组，并且初始化，a[1000]={0}; 在设一个整型变量 int b=0; 来存储进位数字；
2.要求2的n次方就是n个2相乘，所以打的循环条件应该是for(int i=0;i<n;i++)；
3.因为是倒序存储，所以我们应该设数组的最后一个元素a[999]=1，因为2^0=1，如果n=0，那么我们也应该输出1；
4.第二个遍历条件应该是数组的长度，设j=999;while(j>=0)，因为你不知道你要输出的数有多长，所以要将数组的长度遍历一遍，不然可能有数字被丢弃，不能被存储到，可是这也增加了时间复杂度，这也为我们优化算法提供了思路；
5.剩下就是乘方算法具体的核心，我们先算出乘以2并加上进位数后的数字，但是我们最后数组中要存储的数字肯定不是这个，因为我们要模拟的是数组的每一位存储数组的一位数，否则又变成和原来一样的情况。得到这个数字后，先给这个数字除以10得到进位数，在给这个数字取余，得到最后这个数组中要存储的值，再给j--，算后面的位数，以此类推；
6.最后就剩下将数组打印出来，我们现将数组正序遍历，直到第一个不为0的数字停止，再将数组打印出来。
代码如下：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void fun4(int n)
{
const int x = 2;
int a[1000] = { 0 };
int b = 0;
a[999] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int j = 999;
while (j >= 0)
{
a[j] = a[j] * x + b;
b = a[j] / 10;
a[j] = a[j] % 10;
j--;
}
}
int i = 0;
for (i = 0; i < 1000; i++)
{
if (a[i] != 0)
{
break;
}
}
for (; i < 1000; i++)
{
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
int main()
{
int n = 0;
cin >> n;
fun4(n);
return 0;
}结果如下：
因为这种算法的时间复杂度实在过大，我们需要将这种算法改进一下，这种算法的时间复杂度过大，就是因为在存储数字时，每次都遍历了999，主要是因为数组没办法知道自己的数组内到底不为0，在这里我对循环进行了优化，但是，2^n的算法发生了一点小变化。
代码改进为：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void fun5(int n)
{
char b[1000];
int a[1000] = { 0 };
a[0] = 1;
int num = 1,j;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < num; j++)
{
a[j] = a[j] * 2;
}
for (j = 0; j < num; j++)
{
if (a[j]>=10)
{
a[j + 1] = a[j] / 10 + a[j + 1];
a[j] = a[j] % 10;
}
}
if (a[j] != 0)
{
num++;
}
}
for (j = 0; j < num; j++)
{
b[j] = a[num-1-j] + '0';
}
b[j]='\0';
}
int main()
{
int n = 0;
cin >> n;
fun5(n);
return 0;
}
这道题还可以用容器来做，用容器中带的函数来计算容器中一共有几个数字
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> vc;
void fun3(int n)
{
vc.push_back(1);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int size = vc.size();
int b = 0;
for (int j = 0; j < size; j++)
{
vc[j] = vc[j] * 2 + b;
b = vc[j] / 10;
vc[j] = vc[j] % 10;
}
if (b != 0)
{
vc.push_back(b);
}
}
}
int main()
{
int n = 0;
cin >> n;
fun3(n);
vector<int>::reverse_iterator it = vc.rbegin();
for (; it < vc.rend(); it++)
{
cout << *it;
}
cout << endl;
return 0;
}我们可以看出保存一个大数，有很多种方法可以处理，比如用数组，用容器