【JZOJ5178】So many prefix?【KMP】【DP】

版权声明：若希望转载，在评论里直接说明即可，谢谢！ https://blog.csdn.net/SSL_ZYC/article/details/83420238

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/5178
题目图片：
http://wx3.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwlvu2xyz7j30mx05oq3e.jpg
http://wx3.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwlvu2yaucj30jy0c2gm9.jpg
http://wx3.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwlvu2xzsuj30iy0bn3yu.jpg
求一个字符串中长度为偶数的前缀在串中出现的次数。

---

思路:

我们知道， $KMP$的 $next$数组可以求出一个串中任意子串前缀等于后缀的最大子串。那么也就是说，对于前next[i]的子串，绝对有一个与他匹配的子串在i-next[i]+1的位置（因为前缀=后缀）。
说以设 $f[i]$表示长度为 $i$时的子串的前缀的匹配个数，那么就有了
$f[i]=f[next[i]]+(i\%2==0)$
答案 $=\sum^{n}_{i=1}f[i]$

---

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 200100
using namespace std;

char s[N];
int n,f[N],next[N],k,ans;

int main()
{
	cin>>s;
	n=strlen(s);
	for (int i=1;i<n;i++)  //求next数组
	{
		while (k&&s[i]!=s[k]) k=next[k];
		if (s[i]==s[k]) k++;
		next[i+1]=k;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=f[next[i]]+(i%2==0);
		ans+=f[i];
	} 
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}