《算法导论》13.1习题

• 前三题考察对红黑树5条性质的理解，比较简单。4-7题很有启发性。

• 13.1-4 可以把从树根到叶子的路径想象成一根枝条，按照红黑树属性5的要求，当完全收缩时，每根枝条上黑色节点数目是相同的，当完全伸展开时，会从两个黑色节点之间抽出一个红色节点。

  这种设计的妙处是，对同一个根下的两根枝条a,b（a长于b），有 b.height <= a.height <= 2*b.height，于是控制了树的形状相对平衡。

• 13.1-5 其实13.1-4 已经证明了这一点，完全收缩的枝条就是根到叶子的最短路径，完全伸展的枝条就是根到叶子最长的路径，最长路径与最短路径相比，每两个黑色节点之间都插入了一个红色节点，所以长度是两倍的关系。

• 13.1-6 在黑高为bh的树上，内部节点最多的情况是红黑相间排列，有2^(2*bh)-1个；最少的情况是没有红色节点，有2^bh-1个。

• 13.1-7 the largest ratio = 2, the smallest ratio = 0。