原文地址：http://ogldev.atspace.co.uk/www/tutorial15/tutorial15.html
背景知识：
本节我们将会完成实现鼠标控制摄像机方向。在涉及摄像机的时候有很多不能层级的自由性。我们将以第一视角游戏的方式控制相机。这就意味着我们能够改变摄像机的角度，沿着+y轴能够360改动。就是绕着自己转一周。除此之外，我们还能颠倒摄像机的向上的方向，来得到更好的上面或者下面的视觉。我们不会颠倒相机，除非我们全视角。这些高度自由的控制摄像机不是本教程涉及的。我们只是简单的控制摄像机。
下图使我们要照这个制作的一个相机：
枪有两个控制轴：
- 可以绕着(0,1,0)选择360度。这个角度叫做水平角度，这个向量叫做垂直轴。
- 可以沿和平行于地面的轴上下调整视角。这个移动是有限制的，这个枪不能画一个完整的圆。这个角度叫做垂直角度，而轴叫做水平轴。注意到垂直轴是常量（0,1,0)，水平轴是和枪一同旋转的，而且是和枪的目标是垂直的。这个对于能够正确的数学计算很重要。
计划是跟着鼠标的移动，能够改变水平角度，当鼠标左右移动，然后也能根据鼠标的上下移动来改变。给定这两个角度，我们想要计算目标和向上的向量。
通过水平角度改变目标向量很直观。使用基本的三角函数，我们可以看到，目标向量的z分量，是水平向量的sine值，而x分量是水平角度的cosine。
通过垂直角度改变目标向量要更复杂，由于水平轴沿着摄像机。水平轴可以通过垂直轴和目标向量叉乘得到，然后目标向量在沿着水平轴旋转一定角度，但是这个有点复杂。
幸运的是，我们有一个有用的工具就是四元数。四元数在1843年被Willilam Rowan Hamilton发现，它是irish数学家，四元数的基础是复数系统。四元数用Q表示，被定义为：
当ij和k是复数，下面等式成立：
实际上，我们定义一个四元数4-vector(x,y,z,w)。四元数的逆定义为：
标准化一个四元数和标准化一个向量类似。我将介绍如何使用四元数使一个向量绕着任意一个向量旋转。更多的数学证明可以在网上找到。
通用的方式是，计算一个四元数w，他能够代表旋转向量V，旋转角度为a：
这里的Q是旋转四元数，定义为：
在计算出W之后，旋转向量就为(W.x, W.y, W.z)。重要的一点是，我们要先将Q乘以V，这个是四元数乘以向量，结果还是一个四元数。接着，我们需要做一个四元数和四元数的乘法。两个类型相乘是不一样的。math_3d.cpp包含了这个乘法的实现过程。
我们需要在鼠标移动的时候更新水平和垂直角度，我们还需要决定怎样初始化他们。逻辑上的选择是根据摄像机提供的目标向量初始化它。我们从水平角度开始，看下图：
目标向量是(x,z)，我们想要找到水平角度，这个是后面使用的alpha值（y分量只和垂直角度相关）。由于圆的半径为1，很容易得到sine alpha就是z。因此，计算asine(z)就得到了alpha。我们完成了吗？没有，由于z在[-1,1]之间，asine的角度在-90到90内。但是水平角度在0到360度内。除此之外，四元数是顺时针旋转。这就意味着，我们使用四元数旋转90度，我们得到了z为-1，这个好和sine(90)=1，正好相反。很简单的变为正确的方式为，直接+z的asine值，然后和圆的四分之一结合起来。比如，我们的目标向量是(0,1)，我们计算asine(1)=90度，然后用360减去它得到270度。0到1的asine范围是0到90度。把它结合圆的四分之一就能得到正确的水平角度。
计算垂直角度简单的多了。我们限制角度在-90度到90度之间。这就意味着我们只需要对asine(y)取反即可。当y=1，就是向上看，asine就是90度，然后我们取反变为-90即可。当y=-1，朝下看，asine就是-90度，取反得到90度。
代码注释：
(camera.cpp:38)
Camera::Camera(int WindowWidth, int WindowHeight, const Vector3f& Pos, const Vector3f& Target, const Vector3f& Up)
{
m_windowWidth = WindowWidth;
m_windowHeight = WindowHeight;
m_pos = Pos;
m_target = Target;
m_target.Normalize();
m_up = Up;
m_up.Normalize();
Init();
}
摄像机的构造函数，传递了窗口的维度。我们需要它，是为了能够把鼠标移动到屏幕的中心。除此之外，我们调用Init()函数设置内部的摄像机的属性。
(camera.cpp:54)
void Camera::Init()
{
Vector3f HTarget(m_target.x, 0.0, m_target.z);
HTarget.Normalize();
if (HTarget.z >= 0.0f)
{
if (HTarget.x >= 0.0f)
{
m_AngleH = 360.0f - ToDegree(asin(HTarget.z));
}
else
{
m_AngleH = 180.0f + ToDegree(asin(HTarget.z));
}
}
else
{
if (HTarget.x >= 0.0f)
{
m_AngleH = ToDegree(asin(-HTarget.z));
}
else
{
m_AngleH = 180.0f - ToDegree(asin(-HTarget.z));
}
}
m_AngleV = -ToDegree(asin(m_target.y));
m_OnUpperEdge = false;
m_OnLowerEdge = false;
m_OnLeftEdge = false;
m_OnRightEdge = false;
m_mousePos.x = m_windowWidth / 2;
m_mousePos.y = m_windowHeight / 2;
glutWarpPointer(m_mousePos.x, m_mousePos.y);
}
在Init()函数中我们从计算水平角度开始。我们创建了一个新的目标向量叫做HTarget（horizontal target）。这个是原始目标想在xz平面的投影。紧接着我们对其进行标准化。紧接着我们检测目标向量属于第几象限。然后根据z分量的正负计算最终的角度。然后我们计算垂直角度。
摄像机有4个新的标记来揭示鼠标在屏幕中的位置。我们将会实现自动的转换，根据相对应的方向变化。这个允许我们旋转360度。我们初始化这个四个标记为false，因为鼠标从屏幕的中心开始。下面的两行计算出屏幕的中心位置。函数glutWarpPointer 事实上用来移动鼠标。把鼠标从屏幕的中心开始会大大简化问题。
(camera.cpp:140)
void Camera::OnMouse(int x, int y)
{
const int DeltaX = x - m_mousePos.x;
const int DeltaY = y - m_mousePos.y;
m_mousePos.x = x;
m_mousePos.y = y;
m_AngleH += (float)DeltaX / 20.0f;
m_AngleV += (float)DeltaY / 20.0f;
if (DeltaX == 0) {
if (x <= MARGIN) {
m_OnLeftEdge = true;
}
else if (x >= (m_windowWidth - MARGIN)) {
m_OnRightEdge = true;
}
}
else {
m_OnLeftEdge = false;
m_OnRightEdge = false;
}
if (DeltaY == 0) {
if (y <= MARGIN) {
m_OnUpperEdge = true;
}
else if (y >= (m_windowHeight - MARGIN)) {
m_OnLowerEdge = true;
}
}
else {
m_OnUpperEdge = false;
m_OnLowerEdge = false;
}
Update();
}
这个函数用来通知摄像机鼠标移动了。参数是鼠标的新的屏幕位置。我们开始计算和之前位置的差值delta。然后我们再把这个新的位置记录下来。我们通过缩放这delta来更新目前的水平和垂直的角度。我使用这个缩放值可以正确显示，但是针对不同的电脑，要改动不同的缩放值。我们会在之后的章节中优化这个问题。
下一步是测试更新m_On*Edge标记，根据鼠标的位置。有一个默认的差距默认是10像素，它会触发边缘行为，当鼠标达到屏幕的边缘的时候。最终，我们调用Upate()函数来重新计算目标和向上向量，根据的是新的水平和垂直角度。
(camera.cpp:183)
void Camera::OnRender()
{
bool ShouldUpdate = false;
if (m_OnLeftEdge) {
m_AngleH -= 0.1f;
ShouldUpdate = true;
}
else if (m_OnRightEdge) {
m_AngleH += 0.1f;
ShouldUpdate = true;
}
if (m_OnUpperEdge) {
if (m_AngleV > -90.0f) {
m_AngleV -= 0.1f;
ShouldUpdate = true;
}
}
else if (m_OnLowerEdge) {
if (m_AngleV < 90.0f) {
m_AngleV += 0.1f;
ShouldUpdate = true;
}
}
if (ShouldUpdate) {
Update();
}
}
这个函数在主渲染循环中调用。我们需要这个函数，是因为要在当到达边缘的时候不要再移动了。这种情况下，不会偶鼠标事件，但是我们依然希望摄像机能够持续移动，除非鼠标移动到了边缘之外。我们检测四个边界标记，然后更新对应的角度。如果有一个变换的话，我们调用Update()方法，来更新目标和向上向量。当鼠标移到屏幕之外，我们侦测到鼠标事件，然后清楚标记。注意到垂直角度在-90到90之间。这个阻止了绘制完整的圆形。
(camera.cpp:214)
void Camera::Update()
{
const Vector3f Vaxis(0.0f, 1.0f, 0.0f);
// Rotate the view vector by the horizontal angle around the vertical axis
Vector3f View(1.0f, 0.0f, 0.0f);
View.Rotate(m_AngleH, Vaxis);
View.Normalize();
// Rotate the view vector by the vertical angle around the horizontal axis
Vector3f Haxis = Vaxis.Cross(View);
Haxis.Normalize();
View.Rotate(m_AngleV, Haxis);
View.Normalize();
m_target = View;
m_target.Normalize();
m_up = m_target.Cross(Haxis);
m_up.Normalize();
}
这个函数更新目标和向上向量，根据水平和垂直角度。我们从视觉向量开始，首先重置它。此时意味着它和地面平行。垂直角度为0，水平角度为0.我们把垂直指向上方，然后旋转视觉向量，这个旋转的角度就是水平角度。结果是向量指向了通常的方向，指向了目标。把这个方向和垂直向量做叉乘，我们得到了另外一个向量，此向量在xz屏幕上，这个平面和视觉向量和垂直向量构成的平面垂直。这就是新的水平轴，现在是旋转向上向量，向上或者向下，根据的是垂直的角度。结果是最终的目标向量。我们把它设置到对应的成员属性中。现在我们需要修改向上的向量。比如，如果摄像机是向上看的，它必须要向后旋转，因为它必须和目标向量垂直。这个和把头向后仰看天空类似。新的向上的向量，可以通过最终向量和水平轴叉乘得到。如果垂直角度依然为0，然后目标向量保持在xz屏幕，向上向量依然为(0,1,0)。
(tutorial15.cpp:209)
glutGameModeString("1920x1200@32");
glutEnterGameMode();
这两句代码，可以使我们的程序高性能的运行全屏应用。它使得摄像机旋转360度变得。因为你需要的是拉着鼠标到屏幕的一边。分辨率和每个像素的位数是通过string配置的。32位每像素，提供了最大的数量的渲染颜色。
(tutorial15.cpp:214)
pGameCamera = new Camera(WINDOW_WIDTH, WINDOW_HEIGHT);
我们注册两个glut回调函数。一个是用于鼠标，另外一个是键盘点击。
(tutorial15.cpp:81)
static void KeyboardCB(unsigned char Key, int x, int y)
{
switch (Key) {
case 'q':
exit(0);
}
}
static void PassiveMouseCB(int x, int y)
{
pGameCamera->OnMouse(x, y);
}
目前是使用全屏的方式运行程序，所以很难退出应用。键盘检测q键，用于退出。鼠标的回调函数仅仅是用来传递鼠标的坐标给摄像机。
(tutorial15.cpp:44)
static void RenderSceneCB()
{
pGameCamera->OnRender();
我们在主渲染循环的时候，要通知摄像机。这样就能保证，摄像机能够根据鼠标的移动来变化。