写在前面：
前几周，对B树这种数据结构进行了一个初步的学习。当时学习的过程中，我是不断查找网上的资料以及阅读了《数据结构与算法分析-java语言描述》。由于在网上查找资料的过程中，很多资料都是互相抄，然后不加分析就弄出来，我刚刚学习的时候就感到特别迷茫，所以也有了自己想总结知识，写个博客的想法。
我是从网上和书籍上合并资料的，个人见解尚肤浅，如果有错误和疑惑的地方，请大家指出来啦，谢谢～
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1.为什么会有B-Tree这种数据结构。
由于物理介质的因素，决定了每个存储设备的I/O速度。数据从内存到CPU，和从硬盘到内存是差了好几个数量级别的，前者比后者快了太多了。就好像在同一条宽敞的道路上，前者是轿车，后者是自行车。
上面的是一种比喻，点击这儿，大家最好去看一看呀！！这个博客里面有关于磁盘的描述和B-Tree的描述（但是有个地方，求 B树最高高度的时候我感觉是错误的，待会会说到）。超链接里面会给出一些磁盘的知识，挺好的，我就懒得复制啦。
这里用《数据结构与算法分析-java语言描述》中的例子来说明下：
一台500-MIPS的机器可能每秒执行5亿条指令，这是相当快的，主要是因为速度主要依赖电的特性。另一方面，磁盘的操作是机械运动，它的速度主要依赖于转动磁盘和移动磁头的时间，许多以7200RPM选择，即一分钟转7200次。因此，1转占用1/120秒，约等于8.3毫秒（这是非常宽松的估计，9～11毫秒的访问时间更为普遍）。由此可得，磁盘在一秒钟内大概可以转120次。如果不和处理器比较，那么这个磁盘I/O速度听起来还是很好的。可是考虑到处理器的速度，在一秒钟内，5亿条指令的花费相当于120此磁盘访问的时间，也就是着一秒种内，CPU只进行磁盘I/O。换算一下，相当于一次I/O用了400万条指令（书上给的是40万，我感觉中文版是翻译错了，对了，我看的是第三版）。这是令人发指的访问代价。
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2.B-Tree初步认识
2.1
直接给出B树的特性（如果想知道为什么，需要大家对树有一些了解，还有一些数学知识）：
一棵m阶B树的特性(m >= 2)：
a.每个结点的子结点最多有m个
b.除了根结点之外，每个结点的子结点至少有ceil(m/2)个，这里是指m/2向上取整，比如ceil(5/2)=3
c.每个结点中的关键字数量n，有这么一个公式：ceil(m/2) - 1 <= n <= m - 1, n是正整数
d.全部叶子结点位于同一层
e.关键字都是依次递增，就是说，这些关键字是有顺序滴
上图是一棵B树，大家很容易看出特性c。看结点[D H]，它的子结点有三个；看结点[Q T X]，它的子结点有4个。其实道理很简单，一个关键字确定了一个范围嘛，比如关键字是10，是不是有比10少和比10大的两个范围～所以我们可以用特性a,b来确定c呀。
这里说下这个结点中的内容。一个结点中，包含1.关键字，2.这个关键字代表真实数据的地址（磁盘上的具体位置），3.子结点的指针，请注意，这里我说的是B树，不是B+树，大家不要搞混淆了哦。
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2.2 查找数据
下图是一张随处可见的树
上图中，浅蓝色块代表磁盘块，深蓝色代表关键字，黄色代表子结点指针，红色代表关键字代表的真实数据地址。
查找关键字28所代表的真实数据个过程：
1.第一次磁盘I/O，把根结点读取到内存，发现目的关键字28在17～35之间，于是确定了范围，通过P2指针（指向了磁盘块3）找到了下一个子结点的地址；
2.第二次磁盘I/O，把磁盘块3这个结点读到内存，发现目的关键字28在26～30之间，确定了范围，通过P2指针（指向了磁盘块8）找到了下一个子结点的地址；
3.第三次磁盘I/O，把磁盘块8读到内存里面，匹配到了目的关键字28，并且知道了真实数据地址。
现在，我通过了3次磁盘读取，就找到了我想要的数据。大家想想呀，如果这11块磁盘块不是按照B树这么一种数据结构存储的（就是说这11个磁盘块无序存储的），那么我每次查找，是不是都要把11个磁盘块都读出来，然后才能进行比较，这样读11次就很麻烦啦，
况且真实情况中，很有可能是几百万个磁盘块呀～；
注意事项：
在这里，这棵是B树呀，虽然在其他博客资料里面，这棵是B+树。而且，上面我找的是关键字28，所以到了叶子结点，假如我找的是关键字65，那就会到第二层结点（根结点是第一层，注意像《算法导论》是把根结点当作第0层）的磁盘块4中，找到深蓝色的65关键字区域啦。
由上面的简单查询过程，我们可以知道，读取磁盘的最多次数就是树的高度，我这棵树是3层，所以最多的读取磁盘次数为3。因此，可以想到，如果一层中可以存取越多的结点，那么树的高度机会越低，从而磁盘I/O的最多次数就越少。在这里还要讲一点，如果存取数据的时候，都存储在同一个磁道，那么转一圈磁盘就能读取同一层的数据（即同层结点），那么就减少了查找数据的时间。由此可得，相邻的数据应该尽量在磁盘中存储在相邻的地方。（具体请大家参考我上面给出的超链接）。
so, 我们来考虑一下最差的情况，即什么情况下B树的高度最高。
首先举个例子，假设现在有100个学生，每个教室可以坐下5个学生，那么就需要20个这样的教室坐下全部的学生啦。如果每个教室可以坐下10个人的话，那就需要10个教室啦～好嘞，这个简单的除法大家都懂。那么我们换成B树，上面提到，每层存储的结点越多，那么树的高度越低，但是，毕竟每层能够存储的结点肯定是有上限的（上面B树特性中提到，每个结点的子结点最多有m个），如果结点越多，那么相对来说，树的高度就会提高。因此可知，怎么样才能让结点最多呢？是的，就像教室一样，如果一个教室只能坐一个教室，那么要坐下100个学生就要100个这样的教室。将教室映射成结点，如果一个结点中存储的关键字越少，那么是不是存储一定量数据的时候，需要的结点就越多。最后将B树最高的高度问题，转变成求最多结点，同时每层存储最少的结点（即，子结点最少）。
假设一棵m阶B树，一共有N个关键字，叶子结点都在h层。（请大家回顾一下上面的B树特性）
| 层数 | 结点数 | 描述 |
| 1 | 1 | 根结点 |
| 2 | 2 | 根结点至少有两个孩子 |
| 3 | 2ceil(m/2) | 两倍的最少结点 |
| 4 | 2ceil(m/2)2 | 红色2代表ceil(m/2)的平方 |
| h | 2ceil(m/2)h-2 | 红色h-2代表ceil(m/2)的(h-2)次方 |
其实很容易知道，现在结点那么多，而每层又存最少的结点，那么层数就自然上去啦。有上面的B树特性知道，第一层和第二层的结点数，从第三层开始，就可以用ceil(m/2)这个函数来决定这层的最少结点数。
通过累加每层的结点数有：1 + 2 + 2ceil(m/2) + 2ceil(m/2)2 + 2ceil(m/2)3 + ..... + 2ceil(m/2)(h-2) 这里的红色小字代表ceil(m/2)的指数。
很明显这是个等比数列的累加啦！由于数学符号很难画，所以我就直接写化简结果。
由上图所示， 第一次=>的结果是获得了全部结点数。
重点是第二次的=>，为什么我要乘以(t-1)，大家记不记得，这个算法，是建立在每个结点存最少关键字，每层存最少结点的基础上的。既然我现在知道了全部结点数，那么知道每个结点中的最少关键字为(t-1),如果不明白为什么，就请复习上面的B树特性，这样相乘我就可以知道总的关键字数量啦，结点数 乘以 结点容量嘛。
第三次=> 化简公式，由于前提已经假设了一共有n个关键字，这里的用的是>=比较符号，其实可以换成等于号啦，因此就可以知道h的最大值啦～（原谅我字不好。。。。）。最后，把t再换回ceil(m/2)就好。
在前面我提高，我上面给出的超链接中的那个博客，他也说到了B树最高高度的情况，但是里面的假设了某个非叶子结点的关键字是N个，但是最后结论的时候却把这个N套进了B树的总关键字数量，所以有疑问，于是我在这儿指出来，希望大家也思考下～
2.2.B树的增加和删除关键字
其实其实其实其实其实。。我真的好懒阿。。。我很想说，上面给出的那个链接里面的对B树关键字增删就说的挺好的，所以！！！！！！
http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6530142
客官们拿好不谢，因为我也是从这儿学习增删的内容，并且觉得挺好的。
注意事项：
1.是对关键字的增删，从而导致了对结点的增删；
2.为什么说“关键字多了就分裂，少了就合并”，其实这就是对树的旋转，让树平衡。具体就是，确保这棵树的同一层的每个分支都能够平衡，不会说左边的分支特别长，而右边的分支特别短，出现这种畸形树。所以增删的时候需要通过“关键字多了就分裂，少了就合并”这种旋转方式来保证这棵树是平衡的。
好了，对B树的简单了解就到这儿，欢迎客官们指出错误～