计算几何之判断两条直线的关系

原理：
共线：
由叉积的原理知道如果p1，p2，p3共线的话那么(p2-p1)X(p3-p1)=0。因此如果p1，p2，p3共线，p1，p2，p4共线，那么两条直线共线。叉积为0说明共线。

平行：
由向量可以判断出两直线是否平行。如果两直线平行，那么向量p1p2、p3p4也是平等的。即((p1.x-p2.x)(p3.y-p4.y)-(p1.y-p2.y)(p3.x-p4.x))==0说明向量平行。

如何求出交点？
这里也用到叉积的原理。假设交点为p0(x0,y0)。则有：

(p1-p0)X(p2-p0)=0

(p3-p0)X(p2-p0)=0

展开后即是

(y1-y2)x0+(x2-x1)y0+x1y2-x2y1=0

(y3-y4)x0+(x4-x3)y0+x3y4-x4y3=0

将x0,y0作为变量求解二元一次方程组。

假设有二元一次方程组

a1x+b1y+c1=0;

a2x+b2y+c2=0;

那么

x=(c1*b2-c2*b1)/(a2*b1-a1*b2);

y=(a2*c1-a1*c2)/(a1*b2-a2*b1);

因为此处两直线不会平行，所以分母不会为0。//就是斜率，已懂
板子

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-9
typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
struct Point
{
    double x,y;
};
struct Line
{
    Point a,b;
} line[3];
double xmult(Point p1,Point p2,Point p)//叉积，等于0说明p1,p2,p共线
{
    return (p1.x-p.x)*(p2.y-p.y)-(p1.y-p.y)*(p2.x-p.x);
}
int parallel(Line u,Line v)//等于0说明向量平行
{
    return ((u.a.x-u.b.x)*(v.a.y-v.b.y)-(v.a.x-v.b.x)*(u.a.y-u.b.y));

}
Point intersection(Line u,Line v)//求交点
{
    Point ret=u.a;
    double t=((u.a.x-v.a.x)*(v.a.y-v.b.y)-(u.a.y-v.a.y)*(v.a.x-v.b.x))/((u.a.x-u.b.x)*(v.a.y-v.b.y)-(u.a.y-u.b.y)*(v.a.x-v.b.x));
    ret.x+=(u.b.x-u.a.x)*t;
    ret.y+=(u.b.y-u.a.y)*t;
    return ret;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        cout<<"INTERSECTING LINES OUTPUT"<<endl;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&line[1].a.x,&line[1].a.y,&line[1].b.x,&line[1].b.y,&line[2].a.x,&line[2].a.y,&line[2].b.x,&line[2].b.y);
            if(fabs(parallel(line[1],line[2]))<=eps&&fabs(xmult(line[1].a,line[1].b,line[2].a))<=eps)
            {
                printf("LINE\n");
            }
            else if(fabs(parallel(line[1],line[2]))<=eps)
            {
                printf("NONE\n");
            }
            else
            {
                Point tt=intersection(line[1],line[2]);
                printf("POINT %.2f %.2f\n", tt.x,tt.y);//poj只能输出f
            }
        }
        printf("END OF OUTPUT\n");
    }


    return 0;
}

计算几何之判断两条直线的关系

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