p2p网络中的数据调度问题

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 There must be an optimal solution to the maximizing or minimizing problem. But Find such solution may be quite hard.
 背景描述：假设有网络中有n个node，组成全连接网络，每两个节点之间的单向时延可以忽略，节点i的上行带宽 $u_i$、下行带宽 $d_i$已知。如果一个节点m同时向其它k个节点发送数据，那么每个节点i的下载速率 $b_{m,i}=u_m/k$。在初始化状态，其中节点1有大小为F的数据需要向其他节点分发，数据可以按照chunk进行分发，每个chunk的大小假设为C。只有某个块 $z_j$的被节点i完整下载后，可以成为helper，可以向其他节点分发数据块 $z_j$。最终，网络中的所有节点，均拥有L MB的数据。
 如何找到一个数据块的分发策略，最终使得文件分发到网络中所有节点的时间最小？就是使得最后拿到文件的节点在所有的调度策略里耗时最短。
 我原以为这个问题可能和一些图问题相关。于是就想写出它的优化方程。
 文章[1]中有这样一句话：

However, previous work suggests that it is difficult, if not impossible, to obtain closed form expressions for the minimum distribution time for heterogeneous systems using a chunk-based model.

 就是说基于文件分块（chunk）的调度方式，问题的方程是写不出来的。因为是previous work suggests的，至于是哪些previous work，作者没有说，我也懒得找。
 于是问题被变形,接收到数据包的节点，可以立刻将数据包分发给其他节点，而不用等待完整的chunk下载完成。这样，数据块的调度问题就变成了一个速率划分问题，时间也成为一个连续的量。[2]对这个问题展开了研究，扯了一堆吓人的公式，目前还没有看懂。文中，这个问题好像又被变形了，最后就和注水算法联系起来了。
 这可以说是一种多路径传输的优化问题。关于overlay网络中的节点上传带宽，下载带宽不变的假设，与实际不符。如果考虑带宽的动态变化，又该如何优化？
(未完待续)
[1]Peer-Assisted File Distribution: The Minimum Distribution Time
[2]Minimizing Average Finish Time in P2P Networks