数据结构—二叉树的建立与三种遍历方法

数据结构—二叉树的建立与三种遍历方法

在知道了树这样的数据结构之后，我们知道其实有很多种方法可以表示树的结构，比如双亲表示法，孩子表示法，兄弟表示法等等。但是对于我们平时最常用的数据结构——二叉树，我们该如何在计算机上建立其数据结构呢?

1.二叉树的建立

看下面的这幅图片，我们现在要建立这样一个二叉树，我们的思路大致是这样:

• 从根节点开始建立，然后先从左节点开始，把它也当成一个根节点，建立它的左右节点，以此类推，直到数据填好之后，再返回到开始时根节点的右孩子节点开始建立其孩子节点。

很明显，上述的过程需要用到递归操作，除此之外，我们如何判断某个节点是否有孩子节点呢?我这里规定：若输入节点内的数据为 -1 则表示该节点为空

也就是说，我们在操作时，其实是这样的

下面我们来看其实现代码

typedef struct BiTNode  //节点结构:该节点数据与指向两孩子节点的指针 
{
    int data;
    BiTNode *lchild,*rchild;
}*BiTree;

/**
    二叉树的建立 ，输入-1即表示该节点没有数据 
*/
BiTree CreateBiTree(BiTree T,int step)
{
    int num;
    printf("请输入第%d层的数据:",++step);
    scanf("%d",&num); 
    if(num == -1)
    {
        T = NULL;
    }
    else
    {
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        T->data = num;
        T->lchild = CreateBiTree(T->lchild,step);   //递归对建立左孩子二叉树 
        T->rchild = CreateBiTree(T->rchild,step);   //递归对建立右孩子二叉树
    }
    return T;
}

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2.二叉树的遍历

二叉树的遍历(Traversing binary tree)是指从根节点出发,按照某种次序依次访问二叉树中的所有节点，是的每个节点被访问一次且仅被访问一次

• 二叉树的遍历不同于线性结构,最多也就是从头至尾，循环，双向等简单的遍历方式。树的节点之间不存在唯一的先驱和后继关系，在访问一个节点后，下一个被访问的节点面临着不同的选择，选择的方式不同，遍历的次序就完全不同了。

1>.前序遍历

规则:若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根节点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树

• 代码:

/**
    二叉树的前序遍历 
*/ 
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
        return;
    printf("%d  ",T->data); //先输出，再递归遍历左右孩子 
    PreOrderTraverse(T->lchild);
    PreOrderTraverse(T->rchild);
}

遍历结果: 6，7，9，20，19，18

2>.中序遍历

规则:若树为空,则空操作返回，否则从根节点开始(注意并不是先访问根节点),中序遍历根节点的左子树，然后是访问根节点，最后中序遍历右子树

• 代码:

/**
    二叉树的中序遍历 
*/ 
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
        return;
    InOrderTraverse(T->lchild);
    printf("%d  ",T->data); //先递归遍历左孩子，再输出，再递归遍历右孩子 
    InOrderTraverse(T->rchild);
}

遍历结果: 7，9，6，19，20，18

3>.后序遍历

规则:若树为空，则空操作返回，否则从左到右先也贼厚街店的方式遍历左右子树，最后是访问根节点

• 代码:

/**
    二叉树的后序遍历 
*/ 
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
        return;
    PostOrderTraverse(T->lchild);
    PostOrderTraverse(T->rchild);
    printf("%d  ",T->data); //先递归左右孩子，再输出 
}

遍历结果: 9，7，19，18，20，6

其实还有一种遍历方法叫做层序遍历:即从树的第一层，也就是根节点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对节点逐个访问。像这样:

因为其实现需要借助队列的数据结构，所以我们这里先不写代码了，以后再补充。

要深刻理解二叉树的前，中，后序遍历，就必须认真模拟一次次递归的过程，多去自己画一画，就能掌握了

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3.完整代码及运行结果验证

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct BiTNode  //节点结构:该节点数据与指向两孩子节点的指针 
{
    int data;
    BiTNode *lchild,*rchild;
}*BiTree;

/**
    二叉树的建立 ，输入-1即表示该节点没有数据 
*/
BiTree CreateBiTree(BiTree T,int step)
{
    int num;
    printf("请输入第%d层的数据:",++step);
    scanf("%d",&num); 
    if(num == -1)
    {
        T = NULL;
    }
    else
    {
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        T->data = num;
        T->lchild = CreateBiTree(T->lchild,step);   //递归对建立左孩子二叉树 
        T->rchild = CreateBiTree(T->rchild,step);   //递归对建立右孩子二叉树
    }
    return T;
}

/**
    二叉树的前序遍历 
*/ 
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
        return;
    printf("%d  ",T->data); //先输出，再递归遍历左右孩子 
    PreOrderTraverse(T->lchild);
    PreOrderTraverse(T->rchild);
}

/**
    二叉树的中序遍历 
*/ 
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
        return;
    InOrderTraverse(T->lchild);
    printf("%d  ",T->data); //先递归遍历左孩子，再输出，再递归遍历右孩子 
    InOrderTraverse(T->rchild);
}

/**
    二叉树的后序遍历 
*/ 
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
        return;
    PostOrderTraverse(T->lchild);
    PostOrderTraverse(T->rchild);
    printf("%d  ",T->data); //先递归左右孩子，再输出 
}


int main()
{
    BiTree T;
    int step;
    T = CreateBiTree(T,0);
    printf("前序遍历:"); 
    PreOrderTraverse(T);
    printf("\n");

    printf("中序遍历:"); 
    InOrderTraverse(T);
    printf("\n");

    printf("后序遍历:"); 
    PostOrderTraverse(T);
    printf("\n");

    return 0;
}