POJ-3267 The Cow Lexicon （动态规划）

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题意：

	给定一个字符串和N个单词，要求从字符串中去掉最少的字符后能够被这些单词表示。

思路：

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dp[i]表示从message中第i个字符开始，到第L个字符（结尾处）这段区间所删除的字符数，初始化为dp[L]=0

由于我的程序是从message尾部向头部检索匹配，所以是下面的状态方程：

 

从程序可以看出，第i个位置到L所删除的字符数，总是先取最坏情况，只有可以匹配单词时才进入第二条方程进行状态优化更新。

 

第一条方程不难理解，只要弄懂dp[i]的意义就能简单推导

第二条方程难点在dp[pm]+(pm-i)-len

从程序知道，pm是message的指针（其中i表示当前所匹配的单词在message中的起始位置），pd是字典的指针

匹配的过程是：

当确认message第i位和某单词的首位吻合时，就开始逐字匹配，字符相同则两个指针同时向后移动一次，否则pd固定，pm移动。当因为pm>L跳出匹配时，说明匹配失败，dp[i]状态不变；当pd==单词长度时，单词匹配成功，进行dp[i]的状态优化

 

显然，匹配成功时，pm-i代表匹配过程中，从位置i到pm的区间长度，再减去单词长度len，则得到从i到pm所删除的字符数(pm-i)-len。又dp[pm]表示从pm到L所删除的字符数（根据检索方向，dp[pm]的值在此前已经被作为最坏打算处理，因此并不是空值）

从而dp[pm]+(pm-i)-len表示i到L删除的字符数，不难证明这个值一定比dp[i]相等或更优，因此取min赋值给dp[i]

这是本题最难的地方

最后输出dp[0]就可以了，dp[0]的意思相信大家都明白了

代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
    int W, L;
    cin>>W>>L;
    int *dp = new int[L+1];
    string mes;
    cin>>mes;
    string *dict = new string[W];
    for(int i = 0;i < W;i++)
		cin>>dict[i];
	dp[L] = 0;
	for(int i = L-1;i >= 0;i--)
	{
		dp[i] = dp[i+1]+1;

		for(int j = 0;j < W;j++)
		{
			int len = dict[j].length();
			if(len <= L-i && dict[j][0] == mes[i])
			{
				int pm = i;
				int pd = 0;
				while(pm < L)
				{
					if(dict[j][pd] == mes[pm++])
						pd++;
					if(pd == len)
					{
						dp[i] = min(dp[i], dp[pm] + pm-i-pd);
						break;
					}
				}
			}
		}
	}
	cout<<dp[0]<<endl;
    return 0;
}