排序&&归并排序

package Sort;
/**
 * 归并排序
 * * 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and
 *  Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；
 *  即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，
 *  称为二路归并。

归并排序的基本思想
将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，
得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；
如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列。

综上可知：
归并排序其实要做两件事：
（1）“分解”——将序列每次折半划分。
（2）“合并”——将划分后的序列段两两合并后排序。

我们先来考虑第二步，如何合并？
在每次合并过程中，都是对两个有序的序列段进行合并，然后排序。
这两个有序序列段分别为 R[low, mid] 和 R[mid+1, high]。
先将他们合并到一个局部的暂存数组R2中，待合并完成后再将R2复制回R中。
为了方便描述，我们称 R[low, mid] 第一段，R[mid+1, high] 为第二段。
每次从两个段中取出一个记录进行关键字的比较，将较小者放入R2中。
最后将各段中余下的部分直接复制到R2中。
经过这样的过程，R2已经是一个有序的序列，再将其复制回R中，一次合并排序就完成了。

 * 法分析
归并排序算法的性能
排序类别    
    归并排序

排序方法    时间复杂度   空间复杂度   稳定性     复杂性 平均情况        最坏情况        最好情况
归并排序    O(nlog2n)   O(n)        稳定      较复杂 O(nlog2n)       O(nlog2n)       O(nlog2n)

时间复杂度
归并排序的形式就是一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的
可以得出它的时间复杂度是O(n*log2n)。

空间复杂度

由前面的算法说明可知，算法处理过程中，需要一个大小为n的临时存储空间用以保存合并序列。

算法稳定性
在归并排序中，相等的元素的顺序不会改变，所以它是稳定的算法。

归并排序和堆排序、快速排序的比较

若从空间复杂度来考虑：首选堆排序，其次是快速排序，最后是归并排序。

若从稳定性来考虑，应选取归并排序，因为堆排序和快速排序都是不稳定的。

若从平均情况下的排序速度考虑，应该选择快速排序。 
 */
public class MergeSort{
    int a[];
    public MergeSort() {
        a = new int[]{8,19,2,3,100,99,1000,888,-1};
    }
    public MergeSort(int a[]) {
        this.a = a;
    }
    //排序合并
    public void Merge(int[] array, int low, int mid, int high) {
        int i = low; // i是第一段序列的下标
        int j = mid + 1; // j是第二段序列的下标
        int k = 0; // k是临时存放合并序列的下标
        int[] array2 = new int[high - low + 1]; // array2是临时合并序列

        // 扫描第一段和第二段序列，直到有一个扫描结束
        while (i <= mid && j <= high) {
            // 判断第一段和第二段取出的数哪个更小，将其存入合并序列，并继续向下扫描
            if (array[i] <= array[j]) {
                array2[k] = array[i];
                i++;
                k++;
            } else {
                array2[k] = array[j];
                j++;
                k++;
            }
        }
        /* 1,2,3,5      4,10,11,12
         * 4,10,11,12   1,2,3,5
         * 
         * 
         * */

        // 若第一段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列
        while (i <= mid) {
            array2[k] = array[i];
            i++;
            k++;
        }

        // 若第二段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列
        while (j <= high) {
            array2[k] = array[j];
            j++;
            k++;
        }

        // 将合并序列复制到原始序列中
        for (k = 0, i = low; i <= high; i++, k++) {
            array[i] = array2[k];
        }
//      print();
    }
    //分解
    public void MergePass(int[] array, int gap, int length) {
        int i = 0;

        // 归并gap长度的两个相邻子表
        for (i = 0; i + 2 * gap - 1 < length; i = i + 2 * gap) {
            Merge(array, i, i + gap - 1, i + 2 * gap - 1);
        }

        // 余下两个子表，后者长度小于gap
        if (i + gap - 1 < length) {
            Merge(array, i, i + gap - 1, length - 1);
        }
    }

    public int[] sort(int[] list) {
        for (int gap = 1; gap < list.length; gap = 2 * gap) {
            MergePass(list, gap, list.length);
            System.out.println("gap = " + gap + ":\t");
        }
        print();
        return list;
    }
    public void print(){
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(a[i]+"\t");
        }
        System.out.println("");
    }
    public static void main(String[] args) {
        MergeSort sort = new MergeSort();
        System.out.println("排序之前：");
        sort.print();
        System.out.println("========================");
        sort.sort(sort.a);
    }
}