LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。Lingo免费版可以支持30个未知数,lingo破解版可以支持几万个未知数、几万个约束条件。
算术运算符
- Lingo中变量不区分大小写,以字母开头不超过32个字符
- 算术运算符是针对数值进行操作的。
- LINGO提供了5种二元运算符:^乘方 ﹡乘 /除 ﹢加 ﹣减
- LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
- 运算符的优先级由高到底为:
运算符 | 级别(由高到低) |
---|---|
-(取反) | 1 |
^ | 2 |
*和/ | 3 |
+和- | 4 |
运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“()”来改变。
数学函数
标准数学函数
函数 | 用途 |
---|---|
@abs(x) | 返回x的绝对值 |
@sin(x) | 返回x的正弦值,x采用弧度制 |
@cos(x) | 返回x的余弦值 |
@tan(x) | 返回x的正切值 |
@exp(x) | 返回常数e的x次方 |
@log(x) | 返回x的自然对数 |
@lgm(x) | 返回x的gamma函数的自然对数 |
@sign(x) | 如果x<0返回-1;否则,返回1 |
@floor(x) | 返回x的整数部分。当x>=0时,返 |
最大最小函数
函数 | 用途 |
---|---|
@smax(x1,x2,…,xn) | 返回x1,x2,…,xn中的最大值 |
@max() | 一般对集循环函数取集里面的最大值 |
@smin(x1,x2,…,xn) | 返回x1,x2,…,xn中的最小值 |
@min() | 一般对集循环函数取集里面的最小值 |
边界限定函数
函数 | 用途 |
---|---|
@bin(x) | 限制x为0或1 |
@bnd(L,x,U) | 限制L≤x≤U |
@free(x) | 取消对变量x的默认下界为0的限制,即x可以取任意实数 |
@gin(x) | 限制x为整数 |
辅助函数
@if(logical_condition,true_result,false_result)
#@if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition,如果为真,返回true_ result,否则返回false_result
在默认情况下,LINGO规定变量是非负的,也就是说下界为0,上界为+∞。@free取消了默认的下界为0的限制,使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。
例子:求f=x1^2+3*x2-x1*x2+e^x3
在 x1+x2>=350;
x1+x3<50;
2*x1+x2+x3<=600;
x1只能取0或1;x2为整数的条件下的最小值。
min=x1^2+3*x2-x1*x2+@exp(x3);
x1+x2>=350;
x1+x3<50;
2*x1+x2+x3<=600;
@bin(x1);@gin(x2);
逻辑运算符
运算符 | 解释 | 优先顺序(由高到低) |
---|---|---|
not | 否定该操作数的逻辑值,#not#是一个一元运算符 | 1 |
#eq# | 若两个运算数相等,则为true;否则为flase | 2 |
#ne# | 若两个运算符不相等,则为true;否则为flase | 2 |
#gt# | 若左边的运算符严格大于右边的运算符,则为true;否则为flase | 2 |
#ge# | 若左边的运算符大于或等于右边的运算符,则为true;否则为flase | 2 |
#lt# | 若左边的运算符严格小于右边的运算符,则为true;否则为flase | 2 |
#le# | 若左边的运算符小于或等于右边的运算符,则为true;否则为flase | 2 |
#and# | 仅当两个参数都为true时,结果为true;否则为flase | 3 |
#or# | 仅当两个参数都为false时,结果为false;否则为true | 3 |
模型求解状态
@status()
返回LINGO求解模型结束后的状态:
返回值 | 状态 |
---|---|
0 | Global Optimum(全局最优) |
1 | Infeasible(不可行) |
2 | Unbounded(无界) |
3 | Undetermined(不确定) |
4 | Feasible(可行) |
5 | Infeasible or Unbounded(通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型,以确定模型究竟是不可行还是无界) |
6 | Local Optimum(局部最优) |
7 | Locally Infeasible(局部不可行,尽管可行解可能存在,但是LINGO并没有找到一个) |
8 | Cutoff(目标函数的截断值被达到) |
9 | Numeric Error(求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止) |
通常,如果返回值不是0、4或6时,那么解将不可信,几乎不能用。该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据。