(线性dp+queue)
题意:给你N个数,现在需要你对他进行划分集合,要求每个集合的元素个数必须大于等于K,而且要求集合中的最大值减去最小值的差值要小于等于D,问你是否存在划分方法,存在就输出YES,否知输出NO.
题解:定义dp[i]表示以i为结尾的前i个数是否都存在合法的集合.
队列q中存的数是可能作为当前下标左边界的下标,他们之间的下标差值一定满足大于等于K.
然后我们可以存数据1~n(并对其进行升序排序),令dp[0]=1,从第K个数开始遍历,每次遍历都判断dp[i-k]是否是个合法状态,如果是我们把它的下标+1放入队列中(因为从dp[i-k]的定义可以知道第i-k+1作为后面区间段集合的左边界不会影响到【0,i-k】这段区间的合法结果,还有,之所以询问的是i-k是因为这种情况下,对于后面的第i个数去查询队列中的元素(即右边界)时都一定满足这段区间组成的集合大小大于等于K)
(这道题的题意很简单,但是挺烧脑的阿,我推了1个多小时没有推出来,看了几乎所有网上的题解都讲得很不清晰,最后在cf上看到一份dp+queue的ac代码,再想了许久才知道怎么实现)
代码如下:
#include<iostream> #include<cmath> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<time.h> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f const int maxn = 5e5 + 500; int a[maxn], dp[maxn]; queue<int>q; int main() { int n, k, d; while (~scanf("%d%d%d", &n, &k, &d)) { for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); sort(a + 1, a + n + 1); dp[0] = 1; while (!q.empty())q.pop(); for (int i = k; i <= n; i++) { if (dp[i - k]) q.push(i-k+1); while (!q.empty()&&a[i] - a[q.front()] > d) q.pop(); if (!q.empty())dp[i] = 1; else dp[i] = 0; } if (dp[n]) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; } return 0; }