赫夫曼树 详细讲解

1、基本介绍

1. 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。

2. 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

2、赫夫曼树几个重要概念和举例说明

1. 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
2. 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
   
3. 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
4. WPL最小的就是赫夫曼树
   

3、赫夫曼树创建思路图解

给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树.

思路分析(示意图)：


构成赫夫曼树的步骤：

1. 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

4、赫夫曼树的代码实现

package com.qf.hefuman;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HefumanTreeDemo {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] arr={
    
    13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        HefumanTree hefumanTree=new HefumanTree();
        Node hefumanTree1 = hefumanTree.getHefumanTree(arr);
        hefumanTree.preOrder(hefumanTree1);
    }
}

class HefumanTree{
    
    
    public Node getHefumanTree(int[] arr){
    
    
        List<Node> nodes=new ArrayList<>();
        for (int i : arr) {
    
    
            nodes.add(new Node(i));
        }

       /*
        从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
        取出根节点权值最小的两颗二叉树
        组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
        再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复  1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树*/
        while (nodes.size()>1){
    
    
            //从小到大排序数组
            Collections.sort(nodes);
            Node node1 = nodes.get(0);
            Node node2 = nodes.get(1);
            int value1 = node1.getValue();
            int value2 = node2.getValue();
            Node node=new Node(value1+value2);
            node.setLeft(node1);
            node.setRight(node2);
            nodes.remove(node1);
            nodes.remove(node2);
            nodes.add(node);
        }

        Node result=nodes.get(0);
        return result;
    }

    public void preOrder(Node root){
    
    
        System.out.println(root);

        if (root.getLeft()!=null){
    
    
            preOrder(root.getLeft());
        }

        if (root.getRight()!=null){
    
    
            preOrder(root.getRight());
        }
    }
}
class Node implements Comparable<Node>{
    
    
    private int value;
    private Node left;
    private Node right;

    public Node(int value) {
    
    
        this.value = value;
    }

    public int getValue() {
    
    
        return value;
    }

    public void setValue(int value) {
    
    
        this.value = value;
    }

    public Node getLeft() {
    
    
        return left;
    }

    public void setLeft(Node left) {
    
    
        this.left = left;
    }

    public Node getRight() {
    
    
        return right;
    }

    public void setRight(Node right) {
    
    
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
    
    
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }



    @Override
    public int compareTo(Node o) {
    
    
        return this.value-o.value;
    }
}