【路飞 - 算法体能训练】快乐数

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算法体能训练计划 - 第一周

题目地址 - 202. 快乐数

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果 可以变为  1，那么这个数就是快乐数。
• 如果 n 是快乐数就返回 true ；不是，则返回 false 。

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19 -> 82 -> 68 -> 100 -> 1

1^2 + 9^2 = 82

8^2 + 2^2 = 68

6^2 + 8^2 = 100

1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

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思路

• 题目可以转化为，判断一个链表是否有环。
• 如果遍历某个节点为1，说明没环，就是快乐数。
• 如果遍历到重复的节点值，说明有环，就不是快乐数。

思考

Q: 会不会数字越来越大?

位数	最大值	下一个数
1	9	81
2	99	162
3	999	243
4	9999	324

A: x -> x^2什么时候最大, 199999999...999，81*9+1 = 730，所以最大也是730，不会越来越大

背景:

c++中整型的范围是: -2 147 483 648 〜+2 147 483 647，所以符合上面最大的数是1 999 999 999，它的每项平方和是 81 * 9 + 1 = 730，意思说平方和最大就是730了，最多有730个节点。

解答

set集合判断是否有环

一直查找下一个快乐数并记录到set, 如果发现重复的数则不是快乐数，反之快乐数成立。

• 如果它不在Set集合中，就应该添加它
• 如果在Set集合中，说明已经开始循环了，那么它就不是快乐数

图解

// 获取下一个快乐数
const getNext = n => {
  let total = 0
  while(n > 0) {
    total += Math.pow(n % 10, 2)
    n = ~~(n / 10)
  }

  return total
}


const isHappy = n => {
  const visited = new Set()
  while (n !== 1 && getNext(n) !== 1) {
    // 如果重复说明不是快乐数
    if (visited.has(n)) {
      return false
    }

    visited.add(n)
    n = getNext(n)
  }
  
  // 到达这里说明不重复
  return true
}
复制代码

检查元素是否在Set集合: O(1)

时间复杂度: O(logn)

快慢指针

快指针比慢指针每次多走一步，如果有环肯定会相遇，不相遇则是快乐数。

图解

const getNext = n => String(n).split('').reduce((pre, cur) => pre + Math.pow(cur, 2), 0)

const isHappy = n => {
  let fast = n
  let slow = n

  while(fast !== 1 && getNext(fast) !== 1) {
    fast = getNext(getNext(fast))
    slow = getNext(slow)
    // 到达1，则是快乐数
    if (fast === 1) {
      return true
    }

    if (fast === slow) {
      return false
    }
  }

  return true
}
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