人脸姿态估计(一)之欧拉角理解
目录
1.欧拉角定义：
pitch(俯仰角-围绕X轴旋转)，yaw(偏航角-围绕Y轴旋转) 和 roll(滚转角-围绕Z轴旋转)；对应人脸分别为抬头、摇头和转头。
欧拉角、旋转矩阵都是基于空间坐标系，默认3D坐标系
一般默认为右手准则；且默认矩阵右乘规则；
红色代表X轴-脸侧方向，绿色代表Y轴-脸下方向，蓝色代表Z轴-脸正前方向(以论文说明为主)；
2.根据人脸68关键点转欧拉角：
省略，网上一堆教程；
3.根据欧拉角，在图像上可视化：
hopenet可直接预测人脸的欧拉角，不需要根绝关键点进行欧拉角的复杂计算，那么根据关键点计算欧拉角，就不过多涉及了。但请记住核心：根据欧拉角->旋转矩阵->XY平面投影【本质是 对3个方向点进行旋转，再投影，可以不用投影，那么姿态方向是3维的，但是3维在图像上可视化不出，所以才投影2D】
(1)根据欧拉角计算旋转矩阵
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles
https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix#Ambiguities
基础旋转矩阵：
组合旋转矩阵：
不同顺序的组合旋转矩阵：
注意：
(1)按照轴旋转角度的先后顺序，进行R的相乘，得到组合旋转矩阵；eg：先ZXY，那么R=RzRxRy
(2)欧拉角转旋转矩阵，X轴单位向量是x=[1,0,0] (也是坐标点) 旋转后的x'=[x1,y1,z1]，其依旧在原始3D坐标系下，同理：Y轴单位向量是y=[0,1,0] 旋转后y'=[x2,y2,z2]，Z轴单位向量是[0,0,1] 旋转后z'=[x3,y3,z3]；
则：Rx = x' ； Ry = y' ；Rz = z' ；
(2)根据旋转矩阵计算旋转后坐标
核心理解：人脸姿态估计可视化是3个箭头，也就是3个坐标点，每个坐标点都是在各自轴上(其它轴为0)，需要计算的是这3个点旋转后的坐标点，所以需要计算3次。R*[x,0,0] R*[0,y,0] R*[0,0,z] xyz可以视为1！
[x,y,z]=x*[1,0,0] + y*[0,1,0] + z*[0,0,1]；旋转前3D坐标为[x,y,z]，旋转后3D坐标是R*[x,0,0]+R*[0,y,0]+R*[0,0,z]
(3)无论轴旋转顺序如何变化ZXY先后，旋转矩阵对应顺序依旧是[X,Y,Z]；
，
，
等价于：
，即：
(3)将三维坐标系投影到2维图像上
投影本质，[x',y',z']投影到x’y‘平面上，那么投影点坐标是：[x',y']。直接去掉取消的轴即可！
至此，hopenet人脸姿态估计根据欧拉角在2D图像上可视化代码：也就好理解了
将hopenet欧拉角可视化代码中的旋转矩阵提取出来，按照右乘进行提取[x1,y1,z1]对应[1,0,0]即X轴；以此类推。
那么R是按照XYZ轴顺序旋转的，根据对比得到1=pitch，2=yaw，3=roll，则与文章首呼应：
pitch(俯仰角-围绕X轴旋转)，yaw(偏航角-围绕Y轴旋转) 和 roll(滚转角-围绕Z轴旋转)；实际应用yaw朝下，因此取负，并投影到XY轴上。
可视化的本质是：五角星 = 3个圆圈的坐标，那么对五角星的旋转，可等价于对圆圈的旋转，根据旋转矩阵得到3个圆圈旋转后的坐标，再投影到XY平面上。由于人脸姿态是3个方向，对于原始的3D坐标系是如图3个箭头方向，那么经过旋转后的3个方向点是Rx Ry Rz ，再投影到XY平面，这样就得到了图像上的人脸姿态了。
