NOIP模拟试题详讲2021/11/9

T1

题目大意: 对于一个长度为n,1的个数有k的01串,求出有最多含有奇数个1的区间的数量,和任意一种满足的方案。

找规律,本蒟蒻写了一个暴力发现:
1.最大数量不受k的影响。
2.最优解的方案肯定存在:前面放k-1个1,再在后面0的中间位置放一个1就可以了。

下面给出我打出表:表示的是n时最大数。
|1:1|2:2|3:4|4:6|5:9|6:12|7:16|8:20|9:25|10:30|11:36|12:42|13:49|14:56|15:64|16:72|

观察发现,|2,4,6|6,9,12|12,16,20|20,25,30|……
分别加2,加3,加4,加5……
规律不就来了吗,
对于偶数n,我们有:

db s=(n+2)*1.0/4.0;
		cout<<(long long)(s*n)<<endl;

对于奇数n,我们有:

db s=(n+1)*1.0/4.0;
		cout<<(long long)(s*(n+1))<<endl;

代码实现:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define db double

int n,k;

int main(){
    
    
	//freopen("a.in","r",stdin);
	//freopen("me.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&k);
	if(k==0){
    
    
		cout<<0<<endl;
		for(int i=1;i<=n;i++) putchar('0'),putchar(' ');
		return 0;
	}
	if(n%2==0){
    
    
		db s=(n+2)*1.0/4.0;
		cout<<(long long)(s*n)<<endl;
		for(int i=1;i<k;i++) cout<<"1 ";
		for(int i=1;i<=(n-k+1)>>1;i++) cout<<"0 ";
		cout<<"1 ";
		for(int i=1;i<=(n-k)>>1;i++) cout<<"0 ";
	}
	else{
    
    
		db s=(n+1)*1.0/4.0;
		cout<<(long long)(s*(n+1))<<endl;
		for(int i=1;i<k;i++) cout<<"1 ";
		for(int i=1;i<=(n-k+1)>>1;i++) cout<<"0 ";
		cout<<"1 ";
		for(int i=1;i<=(n-k)>>1;i++) cout<<"0 ";
	}
	return 0;
}

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