E2. Square-free division (hard version) dp + 质因子分解

传送门

题意：

给你长度为$n$的数组，让后最多修改其中$k$个数(可以修改为任意数)，让后问你分成的最少组是多少。这个组内元素是连续的且不存在任意两个数的积为平方数。

思路：

首先两个数之积为平方数的等价条件是两个数的$p_1^{k_1\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2}{p}_2^{k_2\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2}...p_n^{k_n\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2}$相等，所以我们直接把$a$输入的时候预处理一下就好了。
所以对于$easy$版本无修改的直接从头开始求，让后用一个数组记一下是否出现过，进行分段即可。
对于$hard$版本带修改操作的话，就不能这么贪了，可以考虑$dp$进行转移。怎么样才能很快的找到从哪个状态转移是一个很大的问题，我们可以预处理一个$left[i][j]$数组表示最多修改$j$次，使得能从$i$往前延伸的最长能到的下标，记作$l$，也就是$a_l,a_{l+1},...,a_i$在修改$j$以内都是不同的数，让后记$dp[i][j]$表示前$i$个修改$j$次分得的最小段数，转移方程也就比较好写了：$$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[left[i][x]-1][j-x]+1)$$
复杂度$O(n{k}^2)$。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=200010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n,k,a[N];
int lt[N][30];
int dp[N][30];
int st[N*50],nt[N*50];
int mp[N*50];
vector<PII>v;

int divide(int x)
{
    
    
    v.clear();
    while(x!=1)
    {
    
    
        int cnt=0,div=nt[x];
        while(x!=1&&x%div==0) cnt++,x/=div;
        v.pb({
    
    div,cnt});
    }
    int ans=1;
    for(auto x:v) if(x.Y%2==1) ans=ans*x.X;
    return ans;
}

template <class T>
bool read(T &ret)//输入
{
    
    
    char c;
    int sgn;
    T bit=0.1;
    if(c=getchar(), c==EOF)
        return 0;
    while(c!='-' && c!='.' && (c<'0' || c>'9'))
        c=getchar();
    sgn=(c=='-')? -1:1;
    ret=(c=='-')? 0:(c-'0');
    while(c=getchar(), c>='0' && c<='9')
        ret=ret*10+(c-'0');
    if(c==' ' || c=='\n')
    {
    
    
        ret*=sgn;
        return 1;
    }
    while(c=getchar(), c>='0' && c<='9')
        ret+=(c-'0')*bit, bit/=10;
    ret*=sgn;
    return 1;
}

inline void out(int x)//输出
{
    
    
    if(x>9)
        out(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

void check(int x)
{
    
    
    if(x>1e8)
    {
    
    
        puts("-1");
        exit(0);
    }
}

int main()
{
    
    
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);

    for(int i=2;i<N*50;i++)
        if(!st[i])
        {
    
    
            nt[i]=i;
            for(int j=i+i;j<N*50;j+=i)
                st[j]=1,nt[j]=i;
        }
    int _; read(_);
    while(_--)
    {
    
    
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
    
    
            int x; scanf("%d",&x);
            x=divide(x); a[i]=x;
        }
        int ct=0;
        for(int j=0;j<=k;j++)//预处理left[i][j] 前i个，最多修改j次，且al...ai不同的最小l
        {
    
    
            int cnt=j;
            for(int i=1;i<=n;i++) mp[a[i]]=0;
            for(int l=1,r=1;r<=n;r++)
            {
    
    

                if(mp[a[r]])
                {
    
    
                    mp[a[r]]++;
                    while(!cnt)
                    {
    
    
                        mp[a[l]]--;
                        if(mp[a[l]]>=1) cnt++;
                        l++;
                        ct++;
                        check(ct);
                    }
                    cnt--;
                    lt[r][j]=l;
                }
                else
                {
    
    
                    ct++;
                    mp[a[r]]++;
                    lt[r][j]=l;
                    check(ct);
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=k;j++) dp[i][j]=INF;
        //dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[l-1][j-k]+1) l=left[i][k]
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
    
    
            for(int j=0;j<=k;j++)
            {
    
    
                for(int kk=0;kk<=j;kk++)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[lt[i][kk]-1][j-kk]+1);
            }
        }
        int ans=INF;
        for(int j=0;j<=k;j++) ans=min(ans,dp[n][j]);
        printf("%d\n",ans);
    }

	return 0;
}
/*

*/