Codeforces Round #606 (Div. 2, based on Technocup 2020 Elimination Round 4) 构造

传送门

题意：

给$n$个数，让你构造一个尽可能大的矩阵，其中每个点所在的行和列都不含相等元素。

思路：

假设构造的答案矩阵大小为$a\times b$且$a<=b$，那么我们可以知道其中最大的相等元素的个数一定$<=a$，否则一定不能保证每行每列都不相等。
那么我们就可以$[1,n]$枚举最大的出现次数即$a$，让后假设选出的元素个数为$tot$，那么$b=\lfloor \frac{tot}{a}\rfloor$，让后取一个最大的就行了。
现在知道矩阵大小$a\times b$了，下面考虑怎么构造答案。
这里直接盗了题解的图了，顺便先把构造方法说了。假设当前位置在$(x,y)$，那么下一个位置就是$((x+1)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}a,(y+1)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}b)$，当然如果$a\ast a$的矩阵的话，这样写会一直在主对角线上跑，我们特判一下当前位是否填过了，如果填过的话就$x=(x+1)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}a$即可。
其实一开始想到了这样按照斜着填，但是不知道怎么走才能保证自己的想法能实现出来。
题解$((x+1)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}a,(y+1)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}b)$这样很巧妙，如下面$4\times 6$的矩阵，填完$5,6$再填$7,8$的时候正好保证了这四个元素在不同的行。可以证明每个点所在的行和列都不含相等元素。