[E二分] lc69. x 的平方根(二分+边界处理)

1. 题目来源

链接：69. x 的平方根

2. 题目解析

前导题：

• [E二分] lc35. 搜索插入位置(二分+经典+详细分析)

二分即可。注意不要使用二分的第二个模板，因为使用第二个模板会造成输入 8 输出 3 的尴尬局面。因为第二模板 找不到 会停在第一个比它大的位置。当前所用的二分模板，会停在最后一个小于它的数字。

基于上面的理论，开根大多都是小数，我们应该取这个小数左边的这个比它小的整数，而不是右边比它大的整数。所以不要使用第二个模板。

• 时间复杂度：$O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$

代码：

// 中间值转 ll 取巧，判断越界
class Solution {
    
    
public:
    int mySqrt(int x) {
    
    
        int l = 0, r = x;
        while (l < r) {
    
    
            int mid = l + 1ll + r>> 1;
            if (mid <= x / mid) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return l;
    }
};

class Solution {
    
    
public:
    int mySqrt(int x) {
    
    
	    // j 将特殊情况进行特判 
	    // 1. 防止while 一开始就进不去  
        // 2. 进去之后 mid 可能存在 0 的风险
        if(x <= 1) return x;   
        

        int  l = 0, r = x;
        while (l < r) {
    
    
            int mid = l + 0ll + r  >> 1 ;
            if (mid > x / mid)  r = mid;	// 不要写等于，减少判断，对自己好一点吧，让 l 找到第一个比根号 x 大的数
            else l = mid + 1 ;
        }
        return l - 1 ;
    }
};