L. 普通递归关系

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一个数F(n)
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题意： 给出你一个递归关系，给出你第一项，第二项，和a,b,n.让你求F(n)的大小。
题解： 首先我们拿到这个题，就可以看出他想斐波那契数列，类比于f0=0,f1=1,a=1,b=1,这就是一个斐波那契数列，我们能够推出他的通项：
$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$
构造出这样的$k+s=1。-sk=1$
$f(n)-k\ast f(n-1)=s\ast (f(n-1)-k\ast f(n-2))$
$f(n-1)-k\ast f(n-2)=s\ast (f(n-2)-k\ast f(n-3))$
…
$f(3)-k\ast f(2)=s\ast (f(2)-k\ast f(1))$
联立得：
$f(n)-k\ast f(n-1)=s^{n-2}\ast (f(2)-k\ast f(1))$
因为$s=1-k;f(2)=f(1)=1$
所以化简一下就是$f(n)=s^{n-1}+k\ast f(n-1)$
$f(n)=s^{n-1}+k\ast f(n-1)$
$=s^{n-1}+k\ast s^{n-2}+k^2\ast f(n-2)$
$......$
$=s^{n-1}+k\ast s^{n-2}+k^2\ast s^{n-3}+....+k^{n-1}\ast f(1)$
利用等比数列求和，首项为$s^{n-1}$，公比为$k/s$;
$f(n)=(s^n-k^n)/(s-r)$
根据是 s+k=1,-sk=1得：
$s=(1+sqrt(5))/2$
$k=(1-sqrt(5))/2$
即：$f(n)=sqrt(5)/5\ast [((1+sqrt(5))/2{)}^n-((1-sqrt(5))/2{)}^n]$
而这个题就是类比斐波那契数列的通项来算的，只不过f0和f1不是0和1，a和b也不是1和1.而我们只需要把上面对应的位置换了就行。
我们推出
$F\left(n\right)=\frac{s^n(f_1-k\ast f_0)-k^n(f_1-s\ast f_0)}{s-k}$
其中$s,k=\frac{a\pm \sqrt{a^2+4b}}{2}$
注意s，k的对应关系，$F\left(n\right)=\frac{s^n(f_1-k\ast f_0)-k^n(f_1-s\ast f_0)}{s-k}$谁在前，分子分母都要在前。

#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
typedef pair<ll,ll> pii;
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)
#define repi(i,a,b) for(int i=int(a);i<=(b);++i)
#define repr(i,b,a) for(int i=int(b);i>=(a);--i)
const int maxn=2e5+1010;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define sf scanf
#define pf printf
const int mod=1e9+7;
const int MOD=10007;
double qpow(double a,ll b) {
    
    
    double ans=1;
    while(b) {
    
    
        if(b&1) ans=ans*a;
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return ans;
}

int main() {
    
    
    double f0,f1,a,b;
    ll n;
    cin>>f0>>f1>>a>>b>>n;
    if(f0==0&&f1==0) printf("0\n");
    else {
    
    
        double s=(a+sqrt(4*b+a*a))/2;
        double r=(a-sqrt(4*b+a*a))/2;
        printf("%.0lf\n",(qpow(s,n)*(f1-f0*r)-qpow(r,n)*(f1-s*f0))/(s-r));
    }
    return 0;
}