题目地址:
https://www.acwing.com/problem/content/1018/
给定一个长 N N N的序列 a a a,求其最大的严格上升子序列的和(即所有的严格上升子序列里,和最大的那个子序列的和)。
输入格式:
输入的第一行是序列的长度 N N N。第二行给出序列中的 N N N个整数,这些整数的取值范围都在 0 0 0到 10000 10000 10000(可能重复)。
输出格式:
输出一个整数,表示最大上升子序列和。
数据范围:
1 ≤ N ≤ 1000 1≤N≤1000 1≤N≤1000
思路是动态规划。设 f [ i ] f[i] f[i]是以第 i i i个数结尾的最上升子序列和,那么可以按照该子序列的倒数第二个数来分类(当然也可能不存在倒数第二个数,那 f [ i ] f[i] f[i]就是 a [ i ] a[i] a[i]),有: f [ i ] = max j < i ∧ a [ j ] < a [ i ] { f [ j ] + a [ i ] } f[i]=\max_{j<i\land a[j]<a[i]}\{f[j]+a[i]\} f[i]=j<i∧a[j]<a[i]max{ f[j]+a[i]}最终答案就是 max i f [ i ] \max_i f[i] maxif[i]。代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N], f[N];
int n;
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
f[i] = a[i];
for (int j = 1; j < i; j++)
if (a[j] < a[i])
f[i] = max(f[i], a[i] + f[j]);
res = max(res, f[i]);
}
cout << res << endl;
return 0;
}
时间复杂度 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2),空间 O ( N ) O(N) O(N)。