A. Beer Barrels(组合数学)

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这道题是一道比较坑的题;
我感觉坑点在ABC的地方;
其实这道题快速幂也可以做,但是超时了。。。。。
所以想了想可以发现这个问题;
题目是不是给了k个空位,然后每个空位上只能填A,B;然后求出C在所有排列中出现的次数;
那么我是不是可以从k个位置中任意选i个出来放C(这里前提是AC或者BC,所以相当于放A或者放B);
然后选出来的是不是再乘上i不就是个数了吗?然后累加即可;
所以最后公式为:
在这里插入图片描述
具体细节讨论见代码:
AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MOD  1000000007
#define MAXN  200005
ll F[MAXN], Finv[MAXN], inv[MAXN];//F是阶乘,Finv是逆元的阶乘 
void init() {
    
    
    inv[1] = 1;
    for (ll i = 2; i < MAXN; i++) {
    
    
        inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD % i] % MOD;
    }
    F[0] = Finv[0] = 1;
    for (ll i = 1; i < MAXN; i++) {
    
    
        F[i] = F[i - 1] * 1ll * i % MOD;
        Finv[i] = Finv[i - 1] * 1ll * inv[i] % MOD;
    }
}
ll CC(ll n,ll m) 
{
    
    
    if (n < 0 || m < 0 || m > n) return 0;
    return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % MOD * Finv[m] % MOD;
}
int main(){
    
    
  ll A,B,K,C;
  init();
  scanf("%lld %lld %lld %lld",&A,&B,&K,&C);
  if(C!=A&&C!=B||K==0){
    
    //这里是因为不想等或者K==0的话就不可能有C出现,所以直接输出0
  	puts("0");return 0;
  }
  ll sum=0;
    for(ll i=1;i<=K;i++){
    
    
    	  sum+=(i*CC(K,i))%MOD;//求和
	}
   if(A==C&&B==C){
    
    //这个点比较坑,因为题目上说每个数字等于A或者等于B,所以如果A==B了,那么只能出现一次,比如A==B==1,K=2那么只有一个排列:1,1;就是这个意思;
  		printf("%lld\n",K);
  }else{
    
    
  	  printf("%lld\n",sum%MOD);
  }

	return 0;
}

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