Urban Design(数学向量,用叉乘判断是否直线与线段相交)

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其实这道题把题意理解清楚了就比较容易写了;
我开始理解错题意了;把他理解成线段经过的区域是否都是same或者different,所以开头就搞错了,一直没有思路;后来补题才发现这个东西:
在这里插入图片描述
这里的they指的是两个点所在的区域。
所以这个题就可以发现这个问题:
在这里插入图片描述
当线段和奇数个直线相交的时候答案是different,偶数个相交的时候是same;所以难点就在如何判断相交上面了;
判断相交可以用向量来判断;
具体分析如下:
在这里插入图片描述
根据右手定则,只要两个叉乘的符号相反就表示CD线段和AB直线相交;
所以AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Point{
    
    
	int x,y;
	Point(int xx,int yy){
    
    
		  x=xx;y=yy;
	} 
	Point(){
    
    }
	int operator^(Point b){
    
    //重载的叉积
	     return x*b.y-b.x*y;  
	}
	Point operator-(Point b){
    
    
	     return Point(x-b.x,y-b.y);
	}
}p[20050],s,e;
bool intersect(Point A,Point B,Point C,Point D){
    
    
	Point AB=B-A;
	int t1=AB^(C-A);
	int t2=AB^(D-A);
	if((t1>0&&t2<0)||(t1<0&&t2>0)) return true;//判断是否相交
	else return false;
}
int main(){
    
    
	int S;
	scanf("%d",&S);
	int g=0;
	for(int i=0;i<S;i++){
    
    
		  scanf("%d %d %d %d",&p[g].x,&p[g].y,&p[g+1].x,&p[g+1].y);
		  g+=2;
	}
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for(int i=0;i<T;i++){
    
    
		int num=0;
		   scanf("%d %d %d %d",&s.x,&s.y,&e.x,&e.y);
		   for(int j=0;j<g;j+=2){
    
    
		   	  if(intersect(p[j],p[j+1],s,e)){
    
    
		   	  	     num++;
				 }
		   }
		   if(num&1){
    
    
		   	  puts("different");
		   }else{
    
    
		   	  puts("same");
		   }
	}
	return 0;
} 

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