经过了十天的向量学习，终于向量的学习算是告一段落，这期间有很多收获，既有知识上的也有思想上的，不过我觉得最重要的还是接触到，了解到一种高维的思想，这带给我们的是根本上的变化，是如何看待问题，如何去看待这个世界。怎么样从宏观上认识事务，怎么样从微观上分析事物，怎么将宏观和微观结合起来，怎么从宏观到微观，从微观发现宏观。我关于向量的学习成果总结在这篇博客下面。
1：抽象的能力。
什么是抽象能力？抽象能力就是通过对事物的整体性的科学分析，将自己认为的事物的本质方面，提取出来，形成概念性的思维能力，然后使用这种抽象出来的概念来进行问题的解决。借助抽象能力可以更深刻、更正确、更完全的反应客观的事物。
向量本身是由两个不相关的方面组成的，一个是方向，一个是长度，这二者听起来应该是风马牛不相及的两个方面，毫无联系，可是偏偏向量就把它们二者联合到了一起，我们将方向和长度抽象出来，用长度和方向相同的向量相等来表示同一个向量，就从静止的变成了运动的，变成了运动的那么他就有了无限的可能，我们应用起来也会更加的方便，静到动可不是简单的一到多，而是一到无限，动起来，就有无限的可能，我们思维就得到了延展，提升。抽象能力是我们要慢慢进行训练的，不能简单的停留到表象，要善于总结规律，总结成N，学习是一个N+1的过程，总结丰富我们的N，不断地进行N+1，量变的积累，肯定会在某一天发生质变，让我们的思维方式，学习能力，总结能力，等等产生质的飞跃。
2：长度和方向相等的向量为什么就相等？
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
首先我们要知道，标量和矢量的基本概念，标量是在选定测量单位之后仅需要使用数字表示大小的量而矢量是除了数量之外还要有方向，也就是说标量是单方面构成，矢量是两方面构成，标量只需要考虑长度就可以，矢量还要考虑方向，长度数值变化可以放在一条数轴上，但是方向是一个面，代表同一方向的无数条线，那么相等的两个向量，将长度固定，剩下方向虽然是相同但是却是无限的，所以向量就可以无限的移动，只要他的方向长度不改变。这就是只考虑一个长度和既考虑长度又考虑方向的不同，多了一个可能，多出无限种结果。
3：高维思考。
维度如果在数学上表示的话，那么0维就是一个无限小的点，1维就是一条线，而2维就是一个面，3维就是一个立方体。他们之间大小的关系可能是你无法想象的，一个点指的是固定的1，一条线是正反两个方面的无限可能，一个面又是无数条线的无限可能，一个立体就是无限可面的无限可能，用高维的思想去解决底维的事务，简直就是降维打击，高维包含了无数种低维思想，事务。那么如何使用高维的思想呢，我觉现在初步来做就是分解，将事务进行分解，这样就是高维和底维的区别，或者尝试将事务和其他的联系起来，包含在一个里面，用来解决。正如老师举的例子一样，如果你的思维是跳线，那么当遇到了无法越过的障碍，无法前进的时候，你的思维就停止了，如果你的思维是一个面，那么你就可以从侧面绕过去，如果你的思维是三维的，那你就有无限种方法和无限种可能。不要禁锢自己。
我们身体存在与三维世界，但是我们的思想却可以超越三维世界，意识不拘泥与空间存在，它可以反应 过去的事物，也可以对未来的事物进行预测，所以，一定要利用好我们的大脑。我们的大脑是可以超越我们的身体，跳出这个三维的世界的，我们要相信它，并利用他，再去实现他。
4：三角型法则和四边形法则的转换
三角形定则是指两个力（或者其他任何矢量）合成，其合力应当为将一个力的起始点移动到另一个力的终止点，合力为从第一个的起点到第二个的终点。
平行四边形定则是数学科的一个定律。两个向量合成时，以表示这两个向量的线段为邻边作平行四边形，这个平行四边形的对角线就表示合向量的大小和方向，这就叫做平行四边形定则
我觉得这两个其实是一种法则，他们之间的转换通过向量的概念（方向长度相同的两个向量相等。）通过对向量的平移，从三角型法则的图里面再次的移动出来一个三角形，两个放在一起就是四边形法则，他们所代表的线的变化都是相同的，不过就是首尾相接的两个向量和相同起点的两个的区别。我个人认为，所谓的三角型法则和四边形法则不过都是由向量的基础概念发展而来的。只是将他固定下来，有利于我们之后的使用而已。万变不离其宗，抓住事物的本质，其余的都是从本质上面发展过来的。抓住本质，变是永远不变的，世界上没有一成不变的东西，只有变化才是唯一的，但是变化也应该是有规律，有逻辑的变化，抓住本质，符合逻辑的变化，就是正确的，是我们可以更好的认识的。
向量还有一个非常重要的定理就是有向线段，其实在严格意义上来说，我们书上看到的所谓的向量都不能称之为向量，因为他们是固定不动的，他们只是向量的一种表示的方式，在这个向量里，恰好起点固定，确定方向和长度的向量，就是我们图里面看到的那个向量。
5：向量为什么可以分解成两个正交分量
将一个力分解为Fx和Fy两个相互垂直的分力的方法，叫作力的正交分解。从力的矢量性来看，是力F的分矢量；从力的计算来看，力的方向可以用正负号来表示，分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同，分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反。这样，就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以，力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法，是一种解析法．特别是多力作用于同一物体时。
这里和物理学中力的概念有关，其实就是力的合成的逆运算，用力的概念来解释的话，就是向一个方向上的力和将他分解后的两个方向上的和力效果是相等的，给物体带来的动力也是相同的。那么我们分析问题的时候是不是也同样可以使用这种方法呢。比如说计算机学习中，一个程序出现了问题，我们可以从代码出现的问题，数据库出现的问题，二者链接出现的问题等等多个方面来分析这一件事，不仅仅拘泥与代码块，从其他的方面着手，逐一排查来解决我们自己问题。又或者事学习生活中，对一个知识的理解，我们是不是可以通过自己学习，做题，和同学交流，等等多种方式去认识它呢。正如面积可一个分为长乘宽，重量可以分为体积乘密度一样，向量可以正交分解，可以将一个事务分成两个甚至多个方面来看。
6：有了向量之后对我们认知能力会有怎么样的提升
我觉得可以分为以下几个方面：1：分解，学习某个知识的时候，可以将他很好的分解成几个方面，比方学习哲学世界观的时候，讲唯物、唯心、分开，对比的进行分析。2：联系，将几个事物，联系到一起，找到他们之间的规律，比如向量和力合成都可以代表一个含义。勾股定理可以用来计算向量。都是将看似没有关系的事物统一到了一个整体之中。3：思考问题的方式：不在拘泥与某一个点和自己较劲，可以拥有更加广阔的视野，看到的方面更加的多，对世界认知方式从之前的线变成面，变立体。
向量的这种思想是非常可怕的，它带给我们的不仅仅是数学向量的计算，而是看待问题的方法，方式，方向。
所以以后的学习生活种，看待世界的过程种，要多方面，多角度的学习理解一件事，要试着将不相关甚至是对立的事物统一起来。与其说我们对向量的学习是数学的学习，不如说我们这是哲学的学习，是对世界观的改变。
从此以后我们就不在是一个低等的人了。努力加油吧！