2020 CCPC 秦皇岛站 Promble G. Good number

2020 CCPC 秦皇岛站 Promble G. Good number

题意：

一个正整数x，当且仅当x开k次方（向下取整）整除x时，即x/x^1/k，x为一个good number。现给定一个整数n，求1到n之间有多少个good number？

分析：

这道题运用到了分块，
通过判断得出，k分为三种情况：

1.当k=1时，即x除以x本身，1到n间所有数字都能满足good number,输出n

2.当k<=31时（以k=2为例）
我们可以把x分为多个块，划分依据为x开k次方后向下取整的结果是否相同

当x∈[1,3]时，开k次方后向下取整，结果都为1，能被1整除的数：1，2，3 即数目为：3
当x∈[4,8]时，开k次方后向下取整，结果都为2，能被2整除的数：4，6，8 即数目为3
当x∈[9,15]时，开k次方后向下取整，结果都为3，能被3整除的数：9，12，15 即数目为3
当x∈[16,24]时，开k次方后向下取整，结果都为4，能被4整除的数：16，20，24 即数目为3
当x∈[25,35]时，开k次方后向下取整，结果都为5，能被5整除的数：25，30，35 即数目为3
……
我们可以发现规律，
数目=（块的最后一个数-块的第一个数）/x开方取整后的数+1

3.当k>32时, 因为2³²=4294967296>10⁹, x开k次方后为1,所以1到n间所有数字都满足good number,输出n

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
//快速幂
ll fun(ll a,ll b)
{
    
    
    ll ans=1;
    while(b)
    {
    
    
        if(b&1)
            ans*=a;
        a*=a;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    
    
    int t,arr,brr;
    ll n,k;
    cin>>t;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
    
    
        ll ans=0;
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        if(k==1||k>=31)//当k=1,或k>=31时，开k次方后只能为1，所有数都可以整除
        {
    
    
            printf("Case #%d: %lld\n",i,n);
            continue;
        }
        else
        {
    
    
            for(int j=1;fun(j,k)<=n;j++)//j:x开方向下取整后的数
            {
    
    
                 arr=fun(j,k);//次方数，即每个块的第一个数
                 brr=min(n,fun(j+1,k));//判断块是否越界，brr:下一个块的第一个数
                 ans+=(brr-1-arr)/j+1;//brr-1:每块的最后一个数，j~arr间的数为底数相同的块
            }
            printf("Case #%d: %lld\n",i,ans);
        }
    }
    return 0;
}

结果：