目录
二、图的深度遍历(dfs)和广度遍历(bfs)---邻接矩阵存储
一、图的存储
图的存储结构主要分两种，一种是邻接矩阵，一种是邻接表。
1.1 邻接矩阵
图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。
设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：
看一个实例，下图左就是一个无向图。
从上面可以看出，无向图的边数组是一个对称矩阵。所谓对称矩阵就是n阶矩阵的元满足aij = aji。即从矩阵的左上角到右下角的主对角线为轴，右上角的元和左下角相对应的元全都是相等的。
从上面可以看出，无向图的边数组是一个对称矩阵。所谓对称矩阵就是n阶矩阵的元满足aij = aji。即从矩阵的左上角到右下角的主对角线为轴，右上角的元和左下角相对应的元全都是相等的。
从这个矩阵中，很容易知道图中的信息。
（1）要判断任意两顶点是否有边无边就很容易了；
（2）要知道某个顶点的度，其实就是这个顶点vi在邻接矩阵中第i行或（第i列）的元素之和；
（3）求顶点vi的所有邻接点就是将矩阵中第i行元素扫描一遍，arc[i][j]为1就是邻接点；
而有向图讲究入度和出度，顶点vi的入度为1，正好是第i列各数之和。顶点vi的出度为2，即第i行的各数之和。
若图G是网图，有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：
1.2 邻接表
邻接矩阵是不错的一种图存储结构，但是，对于边数相对顶点较少的图，这种结构存在对存储空间的极大浪费。因此，找到一种数组与链表相结合的存储方法称为邻接表。
邻接表的处理方法是这样的：
（1）图中顶点用一个一维数组存储，当然，顶点也可以用单链表来存储，不过，数组可以较容易的读取顶点的信息，更加方便。
（2）图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以，用单链表存储，无向图称为顶点vi的边表，有向图则称为顶点vi作为弧尾的出边表。
例如，下图就是一个无向图的邻接表的结构。
从图中可以看出，顶点表的各个结点由data和firstedge两个域表示，data是数据域，存储顶点的信息，firstedge是指针域，指向边表的第一个结点，即此顶点的第一个邻接点。边表结点由adjvex和next两个域组成。adjvex是邻接点域，存储某顶点的邻接点在顶点表中的下标，next则存储指向边表中下一个结点的指针。
对于带权值的网图，可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域，存储权值信息即可。如下图所示。
3.两者区别
对于一个具有n个顶点e条边的无向图
它的邻接表表示有n个顶点表结点2e个边表结点
对于一个具有n个顶点e条边的有向图
它的邻接表表示有n个顶点表结点e个边表结点
如果图中边的数目远远小于n2称作稀疏图，这是用邻接表表示比用邻接矩阵表示节省空间;
如果图中边的数目接近于n2,对于无向图接近于n*(n-1)称作稠密图,考虑到邻接表中要附加链域，采用邻接矩阵表示法为宜。
二、图的深度遍历(dfs)和广度遍历(bfs)---邻接矩阵存储
 |
输入矩阵： 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 |
2.1 图的深度遍历(dfs)
1、从顶点v出发深度遍历图G的算法：① 访问v， ② 依次从顶点v未被访问的邻接点出发深度遍历。
2、一点心得：dfs算法最大特色就在于其递归特性，使得算法代码简洁。
2.2 图的广度遍历(bfs)
1、从顶点v出发遍历图G的算法：
①访问v，②假设最近一层的访问顶点依次为vi1,vi2,vi3...vik，则依次访问vi1,vi2,vi3...vik的未被访问的邻接点
③重复②知道没有未被访问的邻接点为止
2、一点心得：bfs算法其实就是一种层次遍历算法。从算法描述可以看到该算法要用到队列这一数据结构。这里用STL中的<queue>实现。
| #include<iostream> using namespace std; int a[11][11]; bool visited[11]; void store_graph() //邻接矩阵存储图 { int i,j; for(i=1;i<=10;i++) for(j=1;j<=10;j++) cin>>a[i][j]; } void dfs_graph() //深度遍历图 { void dfs(int v);//dfs在该方法下面，所以需要定义 memset(visited,false,sizeof(visited)); for(int i=1;i<=10;i++) //遍历每个顶点是为了防止图不连通时无法访问每个顶点 if(visited[i]==false) dfs(i); } void dfs(int v) //深度遍历顶点 { int Adj(int x);//Adj在该方法下面，所以需要定义 cout<<v<<" "; //访问顶点v visited[v]=true; int adj=Adj(v); while(adj!=0) { if(visited[adj]==false) dfs(adj); //递归调用是实现深度遍历的关键所在 adj=Adj(v); } } int Adj(int x) //求邻接点 { for(int i=1;i<=10;i++) if(a[x][i]==1 && visited[i]==false) return i; return 0; } int main() { cout<<"初始化图:"<<endl; store_graph(); cout<<"dfs遍历结果:"<<endl; dfs_graph(); return 0; } |
#include<iostream> #include<queue> using namespace std; int a[11][11]; bool visited[11]; void store_graph() { for(int i=1;i<=10;i++) for(int j=1;j<=10;j++) cin>>a[i][j]; } void bfs_graph() { void bfs(int v); memset(visited,false,sizeof(visited)); for(int i=1;i<=10;i++) if(visited[i]==false) bfs(i); } void bfs(int v) { int Adj(int x); queue<int> myqueue; int adj,temp; cout<<v<<" "; visited[v]=true; myqueue.push(v); while(!myqueue.empty()) //队列非空表示还有顶点未遍历到 { temp=myqueue.front(); //获得队列头元素 myqueue.pop(); //头元素出对 adj=Adj(temp); while(adj!=0) { if(visited[adj]==false) { cout<<adj<<" "; visited[adj]=true; myqueue.push(adj); //进对 } adj=Adj(temp); } } } int Adj(int x) { for(int i=1;i<=10;i++) if(a[x][i]==1 && visited[i]==false) return i; return 0; } int main() { cout<<"初始化图:"<<endl; store_graph(); cout<<"bfs遍历结果:"<<endl; bfs_graph(); return 0; } |
 |
 |