题意
给你一张无向图，求出有多少对点对（x, y）满足从点x到点y的所有路径必同时经过点a和点b
分析
单点
首先考虑假如点a和点b是同一个点的情况
我从任意的一点出发，把所有与点a/b相连的路视为不存在，通过bfs遍历所有可能到达的点。那么这些点之间可以满足不经过点a/b能联通。
反之，如果能将其他所有的点均进行bfs，组成类似并查集的数据结构，那么我可以很快得到，所有非同一集合内的点之间必须通过点a/b。
下一个问题：如何保证所有点都完成了遍历（bfs）
我们可以不断的在vis数组中找没有被vis的点，然后不断的bfs，但是这样效率很低
换一种思路
我们可以直接从点a/b出发，设定bfs起点为点a/b，那么就可以一次性的完成整个图的bfs遍历，并且使用类似并查集的结构将他们保存下来。
两点
我们可以这样定义
如果存在点对（x，y）
假设与点b联通的路均视为不连通，满足x与a联通，但是不与y联通
同时
假设与点a联通的路均视为不连通，满足y与b联通，但是不与x联通
那么我们可以得到这样点x的集合和点y的集合
那么这两个集合内各取一点即为一组合理的点对
AC code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 201000;
const int MAXM = 1001000;
// 无权有向图
struct Graph {
struct Edge {
int to, next;
} edge[MAXM];
int head[MAXN];
int tot;
void init(int n) {
tot = 0;
memset(head, -1, sizeof(int) * (n + 1));
}
void add_edge(int from, int to) {
edge[tot].to = to;
edge[tot].next = head[from];
head[from] = tot++;
}
} graph;
void solve() {
int T;
cin >> T;
for (int ts = 0; ts < T; ++ts) {
int n, m, a, b;
cin >> n >> m >> a >> b;
graph.init(n);
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int u, v;
cin >> u >> v;
graph.add_edge(u, v);
graph.add_edge(v, u);
}
bool vis[MAXN];
queue<int> q;
int a_cnt = n - 2, b_cnt = n - 2;
memset(vis, false, sizeof(bool) * (n + 1));
q.push(a);
vis[a] = true;
while (!q.empty()) {
int cur = q.front();
q.pop();
for (int i = graph.head[cur]; i != -1; i = graph.edge[i].next) {
if (!vis[graph.edge[i].to] && graph.edge[i].to != b) {
vis[graph.edge[i].to] = true;
q.push(graph.edge[i].to);
a_cnt--;
}
}
}
memset(vis, false, sizeof(bool) * (n + 1));
q.push(b);
vis[b] = true;
while (!q.empty()) {
int cur = q.front();
q.pop();
for (int i = graph.head[cur]; i != -1; i = graph.edge[i].next) {
if (!vis[graph.edge[i].to] && graph.edge[i].to != a) {
vis[graph.edge[i].to] = true;
q.push(graph.edge[i].to);
b_cnt--;
}
}
}
cout << 1ll * a_cnt * b_cnt << endl;
}
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
#ifdef ACM_LOCAL
freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt", "w", stdout);
long long test_index_for_debug = 1;
char acm_local_for_debug;
while (cin >> acm_local_for_debug) {
cin.putback(acm_local_for_debug);
if (test_index_for_debug > 20) {
throw runtime_error("Check the stdin!!!");
}
auto start_clock_for_debug = clock();
solve();
auto end_clock_for_debug = clock();
cout << "Test " << test_index_for_debug << " successful" << endl;
cerr << "Test " << test_index_for_debug++ << " Run Time: "
<< double(end_clock_for_debug - start_clock_for_debug) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
cout << "--------------------------------------------------" << endl;
}
#else
solve();
#endif
return 0;
}